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第 页（共 2 页）1青 岛 科 技 大 学二一七年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1本试卷共 9 道大题（共计 16 个小题） ，满分 150 分；2本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账求以下事件的概率：（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账；（2）进行了 3 轮还没有确定付账人.2、 （15 分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 3、 （20 分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为 0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2，被两人击中而被击落的概率为 0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率. 4、 （15 分）设连续随机变量 的密度函数 是一个偶函数， 为 的分布函数，X()px()FxX求证：对任意实数 ，有：0a（1） ；0()1().5()aFd（2） ；|2PX（3） .(|)()aF第 页（共 2 页）25、（15 分）设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为: (2),0.(,),.xyefxy其 他（1）求分布函数 ； （2）求概率,Fxy.PYX6、 （15 分）设随机变量（X，Y）的概率密度函数为： 其 它,00,1),()( yxbeyxfyx（1）试确定常数 b；（2）求边缘概率密度 fX (x)，f Y (y)；（3）求函数 U=max (X, Y)的分布函数. 7、 （25 分）设随机变量（X 1，X 2）具有概率密度函数为：， 0x2, 0y2)(8),(yxf求：E (X 1)，E (X 2)，COV（X 1，X 2） ， .12D8、 （20 分）设 X1，X 1，X n 为总体 X 的一个样本，总体的密度函数为:, 其中 c0 为已知，1， 为未知参数.(),()0cxf其 它求： （1）参数 的矩估计量；（ 2）参数 的极大似然估计量 .9、（15分）某化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100 kg，标准差为1.2 kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取 = 0.05）？参考数据：，0.5164u0.25196u
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