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第 1 页 共 3 页 电子科技大学 2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目857 概率论与数理统计 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、 填空题（每题3分，共15分） 1、在 11张卡片上分别写上probability这11个字母(每张卡片上写一个字母)，从中任意连抽7张，其排列结果为ability的概率为_. 2、 设随机变量 X 在区间-1,2上服从均匀分布，随机变量0X0X0X,1,0,1-=若若若Y ,则 Y 的方差为_. 3、 一实习生用一台机器连接独立地制造 3 个同种零件，第i个零件是不合格品的概率),3,12(11 =+= iipi 以X表示3个零件中合格品的个数，则pX=2=_. 4、 设 4321 , xxxx 是来自正态总结N(0, 22 )的简单随机样本，X= 221 )2( xxa - + 243 )43( xxb - ，则当a= ，b= 时，统计量X服从 2c 分布，其自由度为 . 5、 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是 . 二、 单项选择题（每题3分，共15分） 1、设随机变量X的分布函数为F（x）=0.3 )(xf +0.7 )2 1( -xf , 其中 )(xf 为标准正太分布的分布函数，则E（X）=( ) (A) 0 (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 2、设随机变量 nXXX 21, 是独立同分布，其分布函数为 第 2 页 共 3 页 ,0,arctan1)( += bbxaxF p 则辛钦大数定律对此序列( ) (A)适用. （B）当常数 ba, 取适当的数值时适用. (C)不适用. （D）无法判别. 3、设随机变量XN(0,1)，YN(1,4)，且相关系数 XYr =1则( ) (A) P Y=2X1 =1 (B) P Y=2X1 =1 (C) P Y=2X+1 =1 (D) P Y=2X+1 =1 4、若 ,A CAB ， P（A）=0.9； 8.0)( =CBP U ，则 =- )( BCAP ( ) (A) 0.4 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 5、设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( ). (A) X和Y一定独立 (B) (X,Y)服从二维正态分布 (C) X与Y未必独立 (D) X+Y服从一维正态分布 三、简答题（每题10分，共30分） 1、 设10件产品中有4件次品，从中任取两件，试求在所取得的产品中发现有一件是次品，另一件也是次品的概率. 2、将 n 个球放入有标号 1,2,N 的 N 个盒子中，求有球盒子的最大号码恰为k的概率).1( Nk 3、设随机变量X服从拉普拉斯(Laplace)分布，其密度函数 )(,21)( +-=yyyyfY p（1） 求的X与Y的联合概率密度； （2） 求t的二次方程 0412 =+- XtYt 有实根概率。 2、 在正态总体 )1,( mNX 中抽取容量为100的样本，经计算样本均值为5.32， （1） 试检验 5:0 =mH 是否成立（取 01.0=a ）， )58.2,33.2,( 005.001.0 = uu其中 （2） 计算上述检验在 8.4:1 =mH 下犯第二类错误的概率。 3、设三维随机变量（X,Y,Z）的概率密度函数为 -=,0),sinsinsin1(81),( 3 zyxzyxf p.2,0其他p zyx证明X,Y,Z两两独立，但不相互独立. 4、已知 1X 与 2X 相互独立，且服从相同的分布 ),( 2smN ,试证明 psm +=),max(21 XXE . 5、二维随机变量（X,Y）在矩形 10,20),( = yxyxG 上服从均匀分布，记=YXYXVYXYXU212010，；， 求：（1） VU和 的联合分布；（ 2 ） VU 和 的相关系数r . 6、为总体X的简单随机样本， 2)(,)( dm = XDXE ，试证明统计量 +=niiXnnT1)1(2 是m的无偏估计量，并且是一致估计量.
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