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考试科目 857 概率论与数理统计 考试形式 笔试（闭卷） 考试时间 180 分钟 考试总分 150 分 一、总体要求 理解概率论与数理统计的基本思想，理解由古典概型向概率公理化转化过程的关键概念和思想，理解数理统计的估计与 检验 的统计学原理，掌握经典概率模型的概率计算方法及其应用，掌握基本的估计与 检验 方法。 二、内容 1. 随机事件 的定义及其 运算 , 概率 的定义及其性质 1）了解 样本空间 (基本事件空间 )的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算 ； 2） 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和 几何型概率 ； 3） 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯 (Bayes)公式 ； 4） 理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算； 5） 理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法 2. 一维 随机变量 及其 分布 1） 理解随机变量的概念理解分布函数的概念及性质 2） 会计算与随机变量相联系的事件的概率 3） 理解离散型随机变量及其概率分布的概念 ； 4） 掌握 0 1 分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（ Poisson）分布 及其应用 ； 5） 理解连续型随机变量及其概率密 度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用 3. 多维 随机 向 量 及其 分布 1） 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质 ； 2） 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布； 3） 理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度 ； 4） 会求与二维随机变量相关事件的概率 ； 5） 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件 ； 6） 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义 ； 7） 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独 立随机变量简单函数的分布 . 4. 随机变量数字特征 1） 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念 ； 2） 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 。 5. 大数定律 和 中心极限定理 1） 了解切比雪夫不等式了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律 (独立同分布随机变量序列的大数定律 )； 2） 了解棣莫弗 -拉普拉斯定理 (二项分布以正态分布为极限分布 )和列维 -林德伯格定理 (独立同分布随机变量序列的中心极限定理 )。 6.数理统计基本概念 1） 理解总体、简单随机样本、统 计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念 ； 2） 了解 分布、 t 分布和 F 分布的概念及性质， 掌握正 态总体的常用抽样分布 定理 7. 参数估计 1） 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 2） 掌握矩估计法和最大似然估计法 ， 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性 ； 3） 理解区间估计的概念 .会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间 8. 假设检验 1） 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤， 2） 了解假设检验可能 产生的两类错误 ， 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 . 三、题型及分值比例 选择题：（ 10%） 填空题：（ 10%） 简答题：（ 20%） 计算题：（ 60%）
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