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硕士研究生入学考试 自命题科目考试 大纲 科目代码： F0702 科目名称：数理方程 一、考试要求 主要考查学生对经典数学物理方程的理解与掌握， 对数学物理问题的典型方法及其相应 的各种定解问题的领会与掌握， 以及应用分离变量法、 行波法、 积分变换法 、 格林函数法等 基本方法分析、解决数学物理基本问题的能力。 二、考试内容 1 典 型基本 方程 和 定解 问 题 典型基本方程的推导和边界 条件的建立 ， 定解条件与定解问题 ， 定解问题的适定性 ， 两 自变量二阶线性偏微分方程的分类和简化方法。 2 分 离变量 法 齐次方程的分离变量法， 非齐次边界条件的处理， 非齐次方程的分离变量法 ， 多维问题 的分离变量法，Sturm -Liou vi ll e 问题。 3 行 波法 一维齐 次波动方 程 Cauch y 问题的 D Alemb e rt 公式及 其物理意义， 一维非 齐次波动 方程 的 Ca uc h y 问题，冲量（齐次化）原理，三维齐次波动方程 Cauch y 问题的 Po i s s on 公式。 4 积 分变换 法 Fou r ier 积分变换及其应用，La p la c e 积分变换及其应用。 5 格 林函数 法 Gre e n 公式和 Gre e n 函数的定 义， 运用固有 函数法 、 镜像法或 静电源像法求 解数理方程 定解问题的格林函数，典型区域的 Gree n 函数解法。 6 特 殊函数 Bessel 方程和 Bessel 函数，L e ge nd re 方程和 Le ge nd r e 函数。 三、考试形式 考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 2 小时，满分 10 0 分。 题型包括：简答题、计算题、证明题、综合分析题等。 四、参考书目 数理方程 车向凯等编著高等教育出版社，20 06 。第一版
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