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硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲科目代码：F0702 科目名称：数理方程一、考试要求主要考查学生对经典数学物理方程的理解与掌握，对数学物理 问题的典型方法及其相应的各种定解问题的领会与掌握，以及 应用分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法等基本方法分析、解决数学物理基本问题的能力。二、考试内容1典型基本方程和定解问题典型基本方程的推导和边界条件的建立，定解条件与定解 问题，定解 问题的适定性，两自变量二阶线性偏微分方程的分类和简化方法。2分离变量法齐次方程的分离变量法，非齐 次边界条件的处理，非 齐次方程的分离 变量法，多维问题的分离变量法，Sturm-Liouville 问题。3行波法一维齐次波动方程 Cauchy 问题的 DAlembert 公式及其物理意义，一 维非齐次波动方程的 Cauchy 问题 ，冲量（齐次化）原理，三 维齐次波动方程 Cauchy 问题的 Poisson 公式。4积分变换法Fourier 积分变换及其应用，Laplace 积分变换及其应用。5格林函数法Green 公式和 Green 函数的定义，运用固有函数法、镜像法或静电源像法求解数理方程定解问题的格林函数，典型区域的 Green 函数解法。6特殊函数Bessel 方程和 Bessel 函数，Legendre 方程和 Legendre 函数。三、考试形式考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 2 小时，满分 100 分。题型包括：简答题、计算题、证明题、综合分析题等。四、参考书目数理方程车向凯等编著高等教育出版社，2006。第一版
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