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上海理工大学硕士研究生入学常微分方程考试大纲一参考书目 常微分方程( 第三版)， 王高雄等编，高等教育出版社 二考试内容范围以及考试要求第一章 常微分方程基本概念第二章 一阶微分方程的初等解法2.1 变量分离方程与变量变换2.2 线性微分方程与常数变易法2.3 一阶隐式微分方程考试要求：理解变量分离方程；熟练掌握变量变换法以及常数变易法第三章 一阶微分方程的解的存在定理3.1 解的存在唯一性定理3.2 解的延拓定理考试要求：熟练掌握解的存在唯一性定理以及延拓定理第四章 高阶微分方程4.1 齐线性方程的解的性质与结构4.2 非齐次线性方程与常数变易法4.3 常系数齐线性方程和欧拉方程4.4 非齐次线性方程比较系数法考试要求：掌握线性微分方程的一般理论，以及几类特殊非线性微分方程的解法；熟练掌握常系数线性方程的解法第五章 线性微分方程组5.1 基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法5.2 线性微分方程组的一般理论5.3 常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数5.4 基解矩阵的计算考试要求：理解存在唯一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论；熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式第六章 非线性微分方程6.1 非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念6.2 V 函数方法6.3 奇点的分类与稳定性考试要求：理解非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念，奇点的分类稳定性，李雅普诺夫第二方法三、考试形式及时间考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟四、考试题型命题着重考察考生对基本概念和基本理论的掌握情况，以及对基本方法的运用能力。
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