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中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：信号与系统 考生须知： 1本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一计算题（70分，每题7分） 1. 115sin nununnx ，求 nx （注：请化至最简形式）。 2. 卷积定理适用于何种系统？写出卷积运算的数学表达式，并求 tutuntn sin0 。 3. 使用傅里叶变换进行频域分析的充分条件是什么？写出傅里叶变换对的数学表达式，并计算 0 的时间函数。 4. 已知离散时间 LTI 系统的单位冲激响应为： 2 )8/sin()4/sin()( n nnnh ，试求：该离散时间LTI系统的频率特性 )( jeH ，并判断该离散系统是什么类型的滤波器（低通、高通、带通等）？ 5. 写出功率有限实信号的自相关函数表示式。求Ecos(1t)的自相关函数和功率谱密度。 6. 求因果序列的初值和终值，已知该序列z变换为 11212111zzzzzX 。 7. 简要说明何为系统的线性性、时不变性和因果性。判断系统 t detr 3 是否为线性的、时不变的和因果的，给出数学判决。 8. 画出电阻、电感和电容在回路分析时的s域网络模型图。 科目名称：信号与系统 第 1 页 共 3 页 9. 离散系统状态方程中的系统矩阵 3111A ，求其状态转移矩阵 )(n 。 10.因果系统的系统函数 )( jH 的实部和虚部应满足什么关系？若该函数实部为22 ，求该系统的冲激响应。 二. 选择题（30分，每题3分） 1. 已知信号 )(tx 的频谱带限于 1000Hz，现对信号 )3( tx 进行抽样，求使 )3( tx 不失真的最小抽样频率为 (a) 1000Hz (b) 32000Hz (c) 2000Hz (d) 6000Hz 2. 若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足： (a) 零极点以虚轴互为镜像 (b) 极点在s左半平面 (c) 零点在s左半平面 (d) 零点在s左半平面或虚轴 3. 若信号波形相对于纵轴对称，则该信号的傅里叶级数中： (a)不含有直流项 (b)不含有正弦项 (c) 不含有余弦项 (d) 各项都包含 4. 斜边序列nu(n)的z变换为： (a) 1,11 2 zz (b) 1,11 zz (c) 1,1 2 zz z (d) 1,1 zzz 5. 已知某离散系统的 25.05.1)( 22AzzzzH ，若系统稳定则A满足 (a) 4343 A (b) 43A (c) 43A (d) 4343 A 6. 若 LTI 系统的冲激响应为h(t)，输入信号的自相关函数为Re()，则输出信号的自相关函数为： (a) Re()*h(t)*h*(-t) (b) Re()*h(t)*h(-t) (c) Re()*h(t) (d) Re()* h*(-t) 7. 若 LTI 离散系统的系统函数为 NkkkMrrrzazbzH101)( ，若系统为 FIR 滤波器，则系数ak(k=1,2,N)应满足： (a) ak=0 (b) ak0 (c) ak0 (d) ak0 科目名称：信号与系统 第 2 页 共 3 页 8. cos2t波形中含有的直流分量为： (a) 0 (b) 0.5 (c) 1 (d) 2 9. 有限长序列x(n)的长度为4，欲使x(n)与x(n)的圆卷积和线卷积相同，则长度L的最小值为： (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 10.若以下为系统的单位样值响应h(n)，则其中代表不稳定系统的是： (a) (n) (b)2u(n) (c)0.5nu(n) (d) 3nu(-n) 三. （20分）正弦载波调制器和解调器如下所示： SDSB(t) f(t) cos(ct) 乘法器 载波 SP(t) Sd(t)SDSB(t) Cd(t)=cos(ct+) 乘法器 低通 滤波器 本地载波 （1）写出信号SDSB(t)、SP(t)和Sd(t)的时域、频域表达式并画出频谱示意图； （2）若解调器本地载波存在相位差（如上图所示），讨论的不同会对解调产生什么样的影响； （3）若解调器本地载波存在的是频率差，重复以上讨论。 四.（10分）已知激励信号为e-t，系统的零状态响应为 ttt eee 32 221 ，求此系统的冲激响应h(t)。 五.（20分）已知系统函数 kzzzH （k为常数）， (1)写出对应的差分方程； (2)画出系统的结构图； (3)求系统的频率响应，并画出k=0，k=0.5，k=1时系统的幅度响应和相位响应。 科目名称：信号与系统 第 3 页 共 3 页
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