南京信息工程大学2019年硕士研究生招生入学考试大纲T04数值分析考试大纲（硕).doc

1南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲科目代码：T04科目名称：数值分析第一部分 大纲内容一、绪论1. 误差的来源与分类、误差2. 有效数字，误差的定性分析与避免误差的危害、算法的数值稳定性二、插值法1. 拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，插值余项、误差估计2. 带导数的插值，插值余项、误差估计3. 等距节点插值，插值余项、误差估计4. 分段低次插值、插值余项、误差估计三、曲线拟合与平方逼近1. 函数逼近，正交多项式，有理逼近的概念2. 最佳平方逼近 3. 曲线拟合的最小二乘法四、数值积分与数值微分1. 数值积分公式的一般形式及导出方法2. 插值型求积公式、几种低阶求积公式及余项3. 代数精度4. 数值微分方法的基本思想，高斯-勒让德等求积公式，多重积分，数值微分公式五、常微分方程数值解法1. Euler 法、Euler 法的改进、龙格-库塔方法2. 单步法和多步法的相容性、收敛性和稳定性3. 离散变量法和离散误差4. 线性多步法的相容性、收敛性和稳定性六、非线性方程求根1. 迭代法的基本思想、迭代过程的收敛性、迭代过程的收敛速度、迭代过程的加速原理；2. 牛顿法及其收敛性3. 弦截法及其应用；七、线性方程组的直接解法1. 高斯消去法、高斯列主元消去法，直接法的优缺点2. LU 三角分解法、平方根法、追赶法； 23. 向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径、条件数和线性方程组解的误差的关系八、线性方程组迭代解法1. 雅可比迭代法、高斯塞德尔迭代法、SOR 迭代法2. 矩阵谱范数的计算方法，迭代法的收敛性判定方法3. 线性方程组迭代解法的应用九、矩阵特征值问题1. 幂法和反幂法的原理和解决的对象及其加速方法2. 矩阵的 QR 法分解的原理和变形和同时过程3. 特征值的估计，正交变换的 Givens 和 Householder 变换第二部分 说明1、基本要求：掌握基本计算方法的原理和使用， 各种计算方法的理论分析和误差估计，具有运用各种数值计算方法解决实际问题的基本能力。2、分值比例：试卷满分为 150 分，考试时间 180 分钟。试卷内容包括：绪论 5 分；插值法15 分；函数逼近 10 分；数值积分与数值微分 15 分；解线性方程组的直接方法和迭代法 20 分、非线性方程求解 15 分、常微分方程数值解法 10 分；矩阵特征值问题 10 分。3、题型分布：填空题，约 40%；计算与分析题，约 60%。4、其他规定：答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。