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824A 华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称： 信号与 系统 适用专业： 电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理； 生物医学工程；电子与通信工程 (专硕 )；生物医学工程 (专硕 ) 共 页 第 1 页 一、 （ 16 分） 考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 nN1时 0xn的输入，输出信号 yn 在 nN2时为 0。 1）问系统的单位脉冲响应 hn 必须满足什么条件才有此特点？ 2） hn 的长度是否可求？如果是，长度为多少？ 3）该系统是否是因果和（或）稳定的？ 二 、 （ 16 分） 已知连续时间周期信号 ()xt ，其傅里叶级数表示如下：210001() 2 Tk jk tkx t e 。将 ()xt 通过连续时间理想低通滤波器，其频率响应( ) 0, 100Hj。发现只有前 5 个傅里叶系数完全通过。试确定 ()xt 的周期范围？ ()xt 是否是实值的？又是否是偶函数？ 三、 （ 16 分） 求出信号 1 ( ) cos 50 2x t t和 2 ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) x t t u t u t 的奇部和偶部，并画出其奇、偶部的波形。若已知 1()xt、 2()xt的奇部 1 ()Odx t 和 2 ()Od x t ，能否根据 1 ()Odx t 、 2 ()Od x t 推导出其偶部 1Ev ()xt 和 2 ()Evx t ？阐明理由并写出推导过程。 四、 (18 分 )已知信号 ()xt 是实的，它的拉普拉斯变换 ()Xs，它具有如下特点： 第 2 页 1. ()Xs是有理的； 2. ()Xs仅有两个极点而无零点； 3. ()Xs的收敛域为 Re 16s ； 4.00,()8 ,t kkx ce k 是 偶 数是 奇 数，其中 0ct、 为实数； 5. 18(1.125) 3ex ； 求 () ?xt 五、 （ 16 分） 已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该系统的单位脉冲响应 hn ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。图 1 六、 （ 16分） 将矩形脉冲信号 1,| | 2()0,| | 2txt t 输入图 2系统中，其中0 3 ,44c，请画出输出信号 ()yt 的频谱图，并分析该系统的滤波特性，求出该系统的单位冲激响应 ()ht 。 图 2 第 3 页 七、 （ 18 分） 考虑一带限信号 ()xt ，其频谱为 ()Xj ，且 ( ) 0,| | 2Xj 。现有另一信号 ( ) ( 3 ) ( ) , 1kf t x t t k T T ，将 ()ft通过一截止频率为 2 ，通带增益为 1 的理想低通滤波器产生一个信号 ()rt ， 3( ) ( ) cos 2y t r t t 。试问当 为何值时 ()Yj 不为 0，并求出 ()Yj 在 32 时的值。 八、 （ 18 分） 如图所示系统。两个输入信号相乘，其积为 fn。零值插入系统在每个序列 fn值之间插入两个零值点， D 为单位延时器。若输入 3sin 14xn n ，试求输出 yn 。 图 3 九、 （ 16 分） 考虑一因果稳定的 LTI 系统，其输入 xn 和输出 yn 通过下面的二阶差分方程所关联： 11 1 2 66y n y n y n x n 。求该系统的频率响应 ()jHe 和单位脉冲响应 hn；设输入 1 ( ) 2 nx n u n ，求系统的输出 yn ；画出该系统的逆系统的结构框图。
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