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1附件 2：甘肃农业大学硕士研究生入学统一考试高等数学线性代数科目考试大纲学院名称(盖章)： 学院负责人 (签字 )： 编 制 时 间： 2数学线性代数科目考试大纲课程类别 学术型 科目代码 712科目类型科目三 科目四考查目标本课程主要考查学生对线性代数的基本概念、基本理论的理解程度,考查学生掌握线性代数中处理离散量的基本方法及其熟练程度,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。考试要求通过本课程的学习,要使学生获得行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,培养学生具有运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。相关书目 线性代数第二版，毕守东主编，中国农业出版社，2016线性代数第六版，同济大学数学系主编，高等教育出版社,2015试题类型 主要包括：单项选择题、填空题、解答题和证明题。考试范围考试内容：（1）行列式；（2）矩阵及其运算；（3）向量组及其线性相关性；（4）线性方程组；(5) 矩阵的特征值与特征向量及其矩阵对角化；（6）二次型。各部分的要求如下：1、行列式1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2.熟悉用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式3.掌握克莱姆法则求解相关线性方程组.2、矩阵及其运算1.理解矩阵的概念，了解三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵等特殊形式矩阵及其性质2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4.理解矩阵初等变换的概念，掌握初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，熟悉矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.理解分块矩阵及其运算3、向量组及其线性相关性1.理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，掌握求向量组的极大线性无关组及其秩的方法4.了解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系.3考试范围5.了解内积概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组1.会用克莱姆法则2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5.熟悉用初等行变换求解线性方程组5、特征值与特征向量1.理解矩阵特征值和特征向量的概念及性质，熟悉特征值和特征向量求法2.理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，熟悉将矩阵化为相似对角矩阵方法3.理解实对称矩阵的性质六二次型1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念2.了解二次型的秩的概念.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法4熟悉用初等变化方法求解二次型的标准型及相应正交变换。装订要求：A4 纸(左边距 2.6、右边距 2.2、上边距 2.5、下边距 2.0)，单倍行距。
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