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共 2 页 第 1 页 电子科技大学 2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：835 线性代数 注意事项：所有答案必须写在答卷纸上，否则答案无效。 一(10 分) 求 011 01 1 0 11 0 110 x x x x 的根. 二(20 分) ( 不 写计算过程) 试写出 4 个 实矩阵A, B, C, D 使得 (1) 2 10 01 A ; (2) 2 50 2 05 BB O ; (3) * 12 34 C ; (4) 11 12 13 31 32 33 21 22 23 11 12 13 31 32 33 21 11 22 12 23 13 aaa a a a Da a a a a a aaaaaaaaa . 三(15 分) 设 22 R 是全体 2 阶 实矩阵所构成的线性空间, 问a 满足 什么条件时, 1234 111 11 1 , 11 11 1 1 aa AAAA aa 是 22 R 的一组基. 四(15 分) 已知矩阵 111 011 23 351 A a 与矩阵 111 010 23 151 B a a 等价, 试求a 的取值 范围. 五(20 分) 设 121 01 10 A a a , B 是 3 阶非 零矩阵且满足BA O . 如果矩 阵B 的第 1 列是 1, 2 , 3 T , 求矩阵B. 六(20 分) 已 知矩阵 001 010 100 A 和 200 010 002 B , (1) 求可逆矩阵C 使得 T CA CB ; (2) 如果A kI 与B 合同, 求k 的 取值范围, 这里I 是 3 阶单 位矩阵. 共 2 页 第 2 页 七(20 分). 设n 阶实矩 阵A 满足 2 32 A AIO . (1) 证明A 的 特征值均大于 0; (2) 是否存在可逆实矩阵P 使得 1 P AP 为对角阵? 为什 么? 八(15 分). 设A 是欧氏空间 n R 上的正交变换, n R 是A 的某个特征值 的特征向量, 证明: 1 或 1 . 九(15 分). 设A, B 都是n 阶非零实方 阵. 证明存在 列向量 n R 使得 , A B 都不是零 向量.
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