636 数学分析.pdf

辽 宁 大 学 2023年 全 国 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 自 命 题 科 目 考 试 大 纲科 目 代 码 ： 6 3 6科 目 名 称 ： 数 学 分 析满 分 ： 1 5 0 分 数 学 分 析 考 试 大 纲1.实 数 集 与 函 数1.1 掌 握 实 数 概 念 及 其 基 本 性 质 。 掌 握 实 数 绝 对 值 的 概 念 和 有 关 的 不 等 式 。1.2 掌 握 邻 域 概 念 , 掌 握 确 界 定 理 。 1.3 掌 握 函 数 的 概 念 及 各 种 表 示 方 法 ,掌 握 复 合 函 数 和 反 函 数 的 概 念 。1.4 掌 握 有 界 函 数 与 无 界 函 数 、 单 调 函 数 、 奇 函 数 和 偶 函 数 、 周 期 函 数 等 概 念 。1.5 掌 握 六 类 基 本 初 等 函 数 的 定 义 和 性 质 。1.6 掌 握 常 用 的 几 个 非 初 等 函 数 ， 如 符 号 函 数 ， 狄 利 克 雷 函 数 等 。2. 数 列 极 限2.1 掌 握 数 列 极 限 的 的 定 义 , 会 使 用 “ 语 言 ” 证 明 数 列 的 极 限 。2.2 正 确 理 解 和 掌 握 收 敛 数 列 的 性 质 。2.3 掌 握 单 调 有 界 原 理 ,致 密 性 定 理 及 Cauchy收 敛 准 则 。3. 函 数 极 限3.1 掌 握 函 数 极 限 的 M 和 定 义 。 3.2 掌 握 函 数 极 限 的 性 质 。3.3 掌 握 函 数 极 限 存 在 的 条 件 , 掌 握 归 结 原 则 及 柯 西 准 则 。3.4 掌 握 重 要 极 限 1sinlim0 xxx 和 1lim(1 )xx ex 及 其 应 用 。3.5 正 确 理 解 和 掌 握 无 穷 大 和 无 穷 小 的 概 念 及 无 穷 小 的 阶 。4. 函 数 的 连 续 性4.1 掌 握 连 续 函 数 的 概 念 , 掌 握 间 断 点 及 其 分 类 。4.2 掌 握 连 续 函 数 的 局 部 性 质 ,掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 。4.3 掌 握 反 函 数 的 连 续 性 ,掌 握 函 数 的 一 致 连 续 性 。 4.4 掌 握 初 等 函 数 在 其 定 义 域 上 的 连 续 性 。5. 导 数 与 微 分5.1 掌 握 导 数 的 概 念 及 其 几 何 意 义 。5.2 掌 握 求 导 法 则 ,掌 握 参 变 量 函 数 的 导 数 法 则 , 掌 握 高 阶 导 数 的 求 法 。5.3 掌 握 微 分 的 概 念 及 其 几 何 意 义 。5.4 掌 握 微 分 的 运 算 法 则 ,了 解 高 阶 微 分 ,了 解 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用 。6. 微 分 中 值 定 理 及 其 应 用6.1 熟 练 掌 握 中 值 定 理 的 条 件 、 结 论 和 证 明 方 法 。6.2 掌 握 不 定 式 极 限 的 求 法 ,熟 练 掌 握 洛 必 达 法 则 及 其 应 用 。6.3 掌 握 泰 勒 公 式 ， 掌 握 用 多 项 式 逼 近 函 数 的 思 想 。 6.4 会 分 析 函 数 的 性 态 ,会 求 函 数 的 单 调 区 间 和 极 值 ， 会 判 断 函 数 的 凸 性 和 拐 点 ,会 较 完 善 地 作 出 函 数 的 图 形 。7. 实 数 的 完 备 性7.1 理 解 区 间 套 概 念 ， 能 熟 练 使 用 区 间 套 定 理 。7.2 掌 握 聚 点 概 念 及 各 种 等 价 定 义 ， 能 熟 练 使 用 聚 点 定 理 。7.3 理 解 （ 开 ） 覆 盖 的 定 义 并 且 会 用 集 合 术 语 表 达 ， 体 会 如 何 构 造 开 覆 盖 并 且 会用 开 覆 盖 定 理 。7.4 知 晓 实 数 完 备 性 的 六 种 等 价 说 法 及 其 证 明 。8. 原 函 数 与 不 定 积 分8.1 掌 握 原 函 数 定 义 及 唯 一 性 （ 不 计 常 数 ） 。 8.2 掌 握 不 定 积 分 的 定 义 、 性 质 。8.3 熟 练 使 用 换 元 公 式 和 分 部 积 分 公 式 。8.4 了 解 有 理 函 数 不 定 积 分 的 计 算 方 法 。8.5 了 解 某 些 其 它 类 型 不 定 积 分 的 计 算 方 法 。9. 定 积 分 （ Riemann 积 分 ）9.1 深 入 理 解 定 积 分 概 念 及 其 产 生 背 景 。9.2 熟 练 掌 握 可 积 性 的 判 别 准 则 及 可 积 函 数 类 。9.3 熟 练 掌 握 定 积 分 的 性 质 及 积 分 中 值 定 理 。9.4 重 点 掌 握 微 积 分 学 基 本 定 理 和 Newton-Leibniz公 式 。 9.5 熟 练 使 用 定 积 分 工 具 解 决 几 何 、 物 理 和 学 科 的 问 题 。10. 反 常 积 分10.1 深 入 理 解 反 常 积 分 概 念 及 其 产 生 背 景 。10.2 熟 练 使 用 反 常 积 分 的 收 敛 判 别 法 。11. 数 项 级 数11.1 深 入 理 解 数 项 级 数 的 概 念 及 其 产 生 背 景 。11.2 直 观 理 解 绝 对 收 敛 和 条 件 收 敛 概 念 。11.3 熟 练 使 用 正 项 级 数 和 一 般 项 级 数 的 收 敛 判 别 法 。12. 函 数 列 、 函 数 项 级 数 和 幂 级 数12.1 深 入 理 解 逐 点 收 敛 和 一 致 收 敛 概 念 ， 重 点 在 一 致 收 敛 。 12.2 熟 练 使 用 一 致 收 敛 的 Cauchy准 则 及 收 敛 判 别 法 。12.3 掌 握 一 致 收 敛 函 数 列 （ 函 数 项 级 数 ） 之 极 限 函 数 （ 和 函 数 ） 的 分 析 性 质 ，即 连 续 性 、 可 积 性 、 可 微 性 。12.4 能 熟 练 求 出 一 个 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 和 收 敛 域 。12.5 熟 知 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 上 的 性 质 (内 闭 一 致 收 敛 性 、 连 续 性 、 逐 项 可 积 和逐 项 可 导 性 ） 。12.6 掌 握 将 光 滑 函 数 展 为 幂 级 数 的 基 本 方 法 。13. 傅 里 叶 （ Fourier） 级 数13.1 深 入 理 解 傅 里 叶 级 数 及 其 产 生 的 物 理 背 景 。13.2 会 做 一 个 可 积 函 数 的 傅 里 叶 级 数 。 13.3 掌 握 三 角 函 数 系 的 正 交 性 、 Bessel不 等 式 和 Riemann-Lebesgue引 理 。13.4 了 解 有 关 傅 里 叶 级 数 收 敛 性 的 一 些 结 果 。14. 多 元 函 数 的 极 限 与 连 续14.1 掌 握 平 面 点 集 的 一 些 概 念 : 邻 域 、 内 点 、 界 点 、 聚 点 、 区 域 、 闭 区 域 、 有界 区 域 、 无 界 区 域 等 。14.2 掌 握 二 元 函 数 和 二 元 函 数 极 限 的 定 义 ,弄 清 二 重 极 限 与 累 次 极 限 的 区 别 及其 联 系 。14.3 掌 握 二 元 连 续 函 数 的 定 义 以 及 性 质 。15. 多 元 函 数 微 分 学15.1 理 解 可 微 性 的 条 件 、 几 何 意 义 及 应 用 。 15.2 熟 练 计 算 偏 导 数 和 高 阶 偏 导 数 。15.3 复 合 函 数 微 分 法 ,包 括 复 合 函 数 的 求 导 法 则 及 复 合 函 数 的 全 微 分 。15.4 了 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 定 义 。15.5 会 运 用 泰 勒 公 式 解 决 极 值 问 题 。16. 隐 函 数 定 理 及 其 应 用16.1 理 解 隐 函 数 的 概 念 及 存 在 性 的 条 件 。16.2 了 解 隐 函 数 组 的 概 念 及 定 理 并 掌 握 几 何 运 用 。16.3 掌 握 条 件 极 值 的 求 法 。17.含 参 变 量 的 积 分17.1 掌 握 含 参 量 正 常 积 分 及 反 正 常 积 分 。 17.2 掌 握 一 致 收 敛 的 判 别 法 。17.3 理 解 欧 拉 积 分 并 会 应 用 。18. 重 积 分18.1 掌 握 二 重 积 分 的 概 念 ， 理 解 二 重 积 分 的 可 积 函 数 类 与 性 质 。18.2 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 ， 掌 握 二 重 积 分 的 变 量 变 换 和 二 重 积 分 的 应 用 。18.3 掌 握 三 重 积 分 的 概 念 。18.4 掌 握 三 重 积 分 的 计 算 ， 掌 握 三 重 积 分 的 变 量 变 换 和 应 用 。19. 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分19.1 正 确 理 解 第 一 型 曲 线 积 分 和 第 二 型 曲 线 积 分 的 概 念 。19.2 掌 握 第 一 型 曲 线 积 分 和 第 二 型 曲 线 积 分 的 计 算 。 19.3 会 运 用 格 林 公 式 和 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 解 决 问 题 。19.4 正 确 理 解 第 一 型 曲 面 积 分 和 第 二 型 曲 面 积 分 的 概 念 。19.5 掌 握 第 一 型 曲 面 积 分 和 第 二 型 曲 面 积 分 的 计 算 。19.6 会 运 用 高 斯 公 式 和 斯 托 克 斯 公 式 。19.7 了 解 场 的 概 念 和 各 种 场 。