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中 央 民族 大学硕士研究生入学考试 初试科目 考试大纲 科目代码： 638 科目名称：数学分析 I 考查目标 数学分析考试大纲适用于数学专业 、统计学专业 硕士研究生的入学考试。其主要目的是测试考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法 , 具有较强的逻辑推理能力和运算能力。 II 考试形式 和试卷结构 一、 考试形式 闭卷，笔试，考试时间 180 分钟，总分 150 分。 二、试卷结构 试卷内容共 8 道题， 前七 道 题 每题 20 分， 第八题 10 分 。题目的形式为计算题和证明题 （各占50%） 。 III 考查范围 1. 数列极限 数列 极限的定义 与求解 ，收敛数列的性质，单调数列， Cauchy 收敛原理 。 2. 单变量函数的微分学和积分学 函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数 ，有限闭区间上连续函数的性质。导数的定义和计算，复合 函数 求导，高阶导数， Fermat 定理， Rolle 定理， Lagrange 定理， Cauchy 定理， Taylor 公式 , LHospital 法则，利用导数研究函数 的单调性、凹 凸 性、极值、拐点、渐近线等 。 不定积分的定义与 计算， Riemann 积分的 定义、 性质 与求解， Riemann 积分中值定理 。 3. 多变量函数的微分学和积分学 多变量函数的极限，多变量连续函数， 偏导数和 方向导数，多变量函数的微分，复合 函数 求导，高阶偏导数， Taylor 公式 ， 隐函数的概念，隐函数定理 与 隐函数 求导 ，极值和条件极值 。 有界区域上二重积分 和三重积分 的 定义与 计算。第一型和第二型曲线积分， Green 公式。 4. 级数理论 无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法 。 一般项级 数 的 Cauchy 收敛原理， Dirichlet 和 Abel 判别法 ，绝对收敛和条件收敛 。 函数列和 函数项级数一致收敛 的定义 ， 一致收敛 的 函数列和函数项级数 的性质 。 幂级数的 收敛半径和 收敛区间，幂级数的性质，函数的幂级数展开。 5. 含参变量的 正常 积分的性质 。 6. Fourier 分析 周期函数的 Fourier 级数 展开 式 ， Fourier 级数的收敛定理， Parseval 等式。
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