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沈阳农业大学全国硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲科 目 代 码 ： 827 考 试 科 目 ： 数 学 分 析本 考 试 大 纲 由 理 学 院 （ 单 位 ） 于 2014 年 9 月 14 日 通 过 。一、考试性质数 学 分 析 考 试 是 为 沈 阳 农 业 大 学 理 学 院 生 物 数 学 专 业 招 收 硕 士研 究 生 而 设 置 的 具 有 选 拔 性 质 的 全 国 统 一 入 学 考 试 科 目 ， 目 的 是 能 够科 学 、 有 效 地 测 试 学 生 掌 握 大 学 本 科 阶 段 数 学 分 析 课 程 的 基 本 知 识 、基 本 理 论 ， 以 及 运 用 该 理 论 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 ， 评 价 的 标 准 是 高等 学 校 本 科 相 关 专 业 毕 业 生 能 达 到 的 及 格 或 及 格 以 上 水 平 ， 以 保 证 被录 取 者 具 有 数 学 学 科 的 基 本 素 质 ， 并 有 利 于 其 他 高 等 院 校 和 科 研 院 所相 关 专 业 的 择 优 选 拔 。二、考查目标数 学 分 析 考 试 涵 盖 数 列 极 限 、 函 数 极 限 ， 实 数 的 连 续 性 ， 一 元 函数 的 导 数 、 微 分 及 其 应 用 ， 微 分 中 值 定 理 ， 不 定 积 分 ， 定 积 分 及 其 应用 ， 反 常 积 分 与 含 参 变 量 积 分 ， 数 项 级 数 ， 函 数 项 级 数 ， Fourier级数 ， 隐 函 数 ， 多 元 函 数 的 微 分 及 其 应 用 ， 多 元 函 数 的 重 积 分 ， 曲 线 、曲 面 积 分 。 要 求 考 生 ：1.掌 握 数 列 极 限 、 函 数 极 限 ， 函 数 的 连 续 与 实 数 连 续 性 的 相 关 概念 、 证 明 及 计 算 。2.掌 握 一 元 函 数 的 导 数 、 微 分 及 其 应 用 ， 微 分 中 值 定 理 ， 不 定 积分 ， 定 积 分 及 其 应 用 ， 反 常 积 分 与 含 参 变 量 积 分 的 相 关 概 念 、 证 明 及计 算 。3.掌 握 隐 函 数 ， 多 元 函 数 的 微 分 其 应 用 ， 多 元 函 数 的 重 积 分 ， 曲线 、 曲 面 积 分 的 相 关 概 念 、 证 明 及 计 算 。4.掌 握 数 项 级 数 ， 函 数 项 级 数 ， Fourier级 数 的 相 关 概 念 、 证 明及 计 算 。三、适用范围适 用 于 生 物 数 学 专 业 的 研 究 生 入 学 初 试 。四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本 试 卷 满 分 150分 ， 考 试 时 间 为 180分 钟（二）试卷内容结构基 本 概 念 及 关 系 判 断 30分 ； 数 列 、 函 数 极 限 计 算 约 15分 ； 一 元函 数 连 续 与 一 致 连 续 ， 导 数 、 微 分 及 其 应 用 约 30分 ； 定 积 分 及 其 应用 ， 反 常 积 分 约 10分 ； 多 元 函 数 的 微 分 及 其 应 用 约 25分 ； 多 元 函 数的 重 积 分 ， 曲 线 、 曲 面 积 分 ， 含 参 变 量 积 分 约 20 分 ； 数 项 级 数 ， 函数 项 级 数 ， Fourier 级 数 约 20分 。（三）试卷题型结构及分值比例题 型 包 括 填 空 题 约 35分 ， 单 项 选 择 题 约 35分 ， 计 算 题 约 30分 、证 明 题 约 50分 等 。五、考查内容1 函 数 的 极 限 ： 掌 握 函 数 的 相 关 概 念 ， 透 彻 理 解 数 列 极 限 ， 函数 极 限 ， 能 够 应 用 “ ” 系 列 语 言 处 理 极 限 问 题 ， 了 解 海 因 定 理 的 内容 ； 能 运 用 定 义 、 四 则 运 算 、 极 限 存 在 判 别 法 、 两 个 重 要 极 限 及 柯 西准 则 ， 判 别 极 限 的 存 在 性 ， 熟 练 地 求 出 极 限 。2 一 元 函 数 连 续 、 实 数 的 连 续 性 ， 导 数 及 其 应 用 ， 微 分 中 值 定理 ： 理 解 连 续 、 间 断 的 概 念 ， 初 等 函 数 的 连 续 性 ； 掌 握 实 数 连 续 性 基本 定 理 的 内 容 ， 掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 整 体 性 质 ； 掌 握 导 数 与 微 分的 概 念 ， 了 解 它 的 几 何 意 义 ； 能 熟 练 地 运 用 导 数 运 算 性 质 与 求 导 法 则（ 特 别 是 复 合 函 数 求 导 法 则 ） 求 函 数 的 导 数 ； 熟 练 掌 握 微 分 中 值 定 理及 其 应 用 ， 能 够 正 确 使 用 洛 必 达 法 则 求 解 极 限 ， 掌 握 泰 勒 定 理 ， 导 数在 研 究 函 数 上 的 应 用 。3 不 定 积 分 ， 定 积 分 及 其 应 用 ， 反 常 积 分 及 含 参 变 量 积 分 ： 能够 熟 练 应 用 换 元 积 分 法 ， 分 部 积 分 法 计 算 不 定 积 分 ， 掌 握 有 理 函 数 积分 法 ， 三 角 函 数 有 理 式 积 分 ， 简 单 几 种 无 理 函 数 的 积 分 ； 理 解 定 积 分概 念 ， 可 积 准 则 ， 熟 练 应 用 牛 顿 -莱 布 尼 兹 公 式 计 算 定 积 分 ， 掌 握 定积 分 的 应 用 ； 理 解 无 穷 积 分 、 瑕 积 分 收 敛 与 发 散 的 概 念 及 其 收 敛 性 判别 法 ， 能 够 熟 练 计 算 无 穷 积 分 、 瑕 积 分 ， 能 够 正 确 计 算 简 单 的 含 参 变量 积 分 。4 隐 函 数 ， 多 元 函 数 的 微 分 及 其 应 用 ： 理 解 隐 函 数 的 概 念 ， 隐函 数 存 在 定 理 ， 能 够 熟 练 应 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 计 算 条 件 极 值 ， 熟 练 掌握 隐 函 数 存 在 定 理 在 几 何 上 的 应 用 ； 理 解 邻 域 、 内 点 等 概 念 ， 掌 握 二元 函 数 的 连 续 性 ， 可 微 性 ， 能 够 熟 练 计 算 空 间 曲 线 的 切 线 与 法 平 面 ，曲 面 的 切 平 面 与 法 线 。5 多 元 函 数 的 重 积 分 ， 曲 线 、 曲 面 积 分 ： 能 够 熟 练 计 算 二 重 积分 、 三 重 积 分 ， 掌 握 重 积 分 的 简 单 应 用 ； 理 解 曲 线 积 分 、 曲 面 积 分 的概 念 、 背 景 ， 能 够 熟 练 计 算 曲 线 积 分 、 曲 面 积 分 。6 数 项 级 数 ， 函 数 项 级 数 ， Fourier 级 数 ： 熟 练 使 用 判 别 法 判别 数 值 级 数 、 函 数 级 数 的 敛 散 性 ， 一 致 收 敛 性 ， 和 函 数 的 分 析 性 质 ，掌 握 幂 级 数 ， 傅 里 叶 级 数 的 概 念 ， 收 敛 判 别 法 及 其 应 用 。六、参考书目1. 数 学 分 析 讲 义 ， 第 五 版 ， 刘 玉 琏 等 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 20082. 数 学 分 析 讲 义 ， 第 四 版 ， 刘 玉 琏 等 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 20033. 数 学 分 析 ， 第 三 版 ， 华 师 大 编 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 20014. 数 学 分 析 ， 第 一 版 ， 陈 纪 修 等 编 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2000
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