资源描述
第 1 页 共 4 页 电 子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究 生入学考试试题 考试科 目：858 信号与系 统 注：所 有答案必须写在答 题纸上，写在试卷 或草稿纸上均无效 。 一、 单项选择题（共25 分，每 题5 分） 1 、 设 n h 是离 散时 间 LTI 系统的 单位冲 激响 应， 下面 哪个 系统是 因果 和稳 定的 （ ） A ） n nu n h B ） 1 ) 8 cos( n u n n h C ） 1 ) 2 1 )( 3 cos( n u n n h n D ） 4 1 ) 2 1 ( n u n u n h n2 、 设信号 ) ( ) ( 2 t u e e t y t t ，则 ) (t y 可能 是下 面哪 个信号 （ ） A ） t e t y 2 ) ( B ） t e t y 2 3 1 ) ( C ） ) ( ) ( 2 t u e t y t D ） 不存 在 3 、 已知 信号 3 3 2 2 n u n u n u n x 和 1 1 2 n n n h ，则 n h n x n y 为 （ ） A) 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 1 , 1 , 3 , 0 , 0 , 4 , 4 n n y B) 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 n n y C) 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 1 , 3 , 4 , 4 n n y D) 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 n n y 4 、 连 续时 间周期 信号 ) (t x 的 傅 里叶 级数 系数为 k a ， 若 某两 条谱 线间 隔为 2 ， 则基 本周 期可 能为（ ） A ） 2 B ）8 C ）2 D ） 4 15 、 已知 n h 是一 个 LTI 系统的单位 冲激 响应 ， 且 n h 的 Z 变换 ) (Z H 在有限 的 Z 平 面上 仅 有 2 1 Z 和 4 Z 两个 极点 。若 n n h 2 的傅 里叶 变换存 在， 则 n h 所代表 的系 统是（ ） A) 非 因果 、稳 定 B) 因 果、非 稳定 C ） 非因 果 、非稳 定 D) 因 果、 稳 定 第 2 页 共 4 页 二、 填空题（共20 分，每题 5 分） 1 、 已 知 信 号 ) 2 ( ) 2 ( 2 ) ( t u t u t x ，则 ) (t x 傅 里 叶 变 换 ) ( j X 在 3 5 3 5 频 带 内 有 _ 个过 零点 。 2 、 已知 信号 ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 ) ( ) ( 1 t u t t u t t tu t x 和 k k t t x t x ) 6 ( ) ( ) ( 1 ，则 ) (t x 的直 流分量 为_ 。 3 、 若信号 n x 的 Z 变 换为 ) 1 )( 4 1 1 ( 1 ) ( 1 2 Z Z Z X ，则 n x 可 能有_ 种形 式。 4 、 对一个 10Hz 的 音频 信号 ) (t x 进行采 样， 若要 能不 失真 地 恢复 原信 号 ) (t x ，则一 分钟 至少 应采样_点。 三、 （8 分 ）已 知系 统的 闭式 表达为 k k t t x t y ) 2 ( ) ( ) ( ，请确 定 （1 ） 系统 是否 是线 性系 统? （2 ） 系统 是否 是时 不变 系 统? （3 ） 系统 是否 是因 果系 统? （4 ） 系统 是否 是稳 定系 统? 四、 （10 分） 已 知 LTI 系统， 输入 ) ( 1 t x 时输出 ) ( 1 t y ， 输 入 ) ( 2 t x 时输出 ) ( 2 t y ， 其中 ) ( 1 t x 、 ) ( 1 t x 、 ) ( 2 t y 如图 1 所示 （1 ） 画出 ) ( 2 t x 的图 形并 写出 表 达式 （2 ） 画出 d x t 2 ) ( 的图 形 图 1 五、 （10 分 ） 已 知 离 散 时 间 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 ) 4 1 ( n u n h n ，若输入信号 k k k n n x ) 1 ( ，求输 出信 号 yn 的傅里 叶级 数表达 式 ) ( 1 t x t 1 5 . 0 0 ) ( 1 t y t 1 5 . 0 0 ) ( 2 t y t 1 5 . 0 0 5 . 0 1 5 . 0 5 . 1 2第 3 页 共 4 页 六、 （10 分） 计算 下列 积分 （1 ） dt t u t u e t 5 5 1 2 ) ( ) 1 ( ( （2） dt t t t 2 2 ) 3 sin( ) 2 sin( 七、 （12 分） 已知 连续 时间 信 号 xt 如图 2 所示 图 2 （1）求 d e j X j ) ( （2）求 xt 的傅里 叶变 换 ) ( j X 八、 （15 分） 连 续系 统如 图 3 所示， 其中 t t t h 3 sin ) ( 1 ， t t t h sin ) ( 2 ， t t t h 2 sin 4 ) ( 3 ， k k t t p ) 2 1 ( ) ( ， 若 输入 信号 2 ) sin ( ) ( t t t x ， 画 出 ) ( 1 t y ， ) ( 2 t y ， ) ( 3 t y 与 ) (t y 的频 谱 图 3 九、 （10 分） 求下 列信 号的 变 换 （1 ） 已知 是 ) (t x 的傅 里叶变 换， 用 表示 dt t dx ) 2 ( 的傅里 叶变 换 （2 ） 已知 信号 ) 1 ( ) ( t u te t x t ，求 ) (t x 的拉 普 拉斯变 换。 ) (t x t 1 0 1 1 2 1 2 t 2 cos ) (t x ) ( 1 t y ) ( 2 t y ) ( 1 t h ) (t p ) ( 3 t y ) ( 3 t h ) (t y ) ( 2 t h + - ) ( j X ) ( j X第 4 页 共 4 页 十、（ 15 分） 一个 因果 LTI 系统 S 1 的 单位 冲激 响应 为 ) (t h ，其 输入 ) (t x 、输出 ) (t y 可以用以 下微分 方程 来描 述 ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( 2 2 2 3 3 t x t y a dt t dy a a dt t y d a dt t y d 有另外 一 个 LTI 系统 S 2 ，单位冲 激响 应为 ) (t g ，两 个系 统的单 位冲 激响 应有 如下 关系 ) ( ) ( ) ( t h dt t dh t g （1 ） 确定 实数a 的 范围 ， 以确保 ) (t g 所代 表的 系统 是稳 定的 （2 ） 若输 入 1 ) ( t x 时，LTI 系统 S 2 的 输出 4 1 ) ( t y ，求 LTI 系统 S 1 的单位 冲激 响应 ) (t h 十一、（ 15 分 ）已 知一 个 稳定的 离散 时间 线性 时不 变系统 由线 性常 系数 差分 方程 1 2 1 4 9 1 n x n y n y n y 确定。 （1 ） 求该 系统 的系 统函 数 ) (Z H ，并画 出对 应的 零极 图 （2 ） 求该 系统 的单 位冲 激 响应 n h （3 ） 判断 该系 统的 因果 性 （4 ） 求输 入 n u n x 时的输 出 yn （5 ） 画出 表示 该系 统的 模 拟框图
展开阅读全文