资源描述
考试性质考试方式和考试时间闭卷、笔试试卷结构 （一）试卷满分及考察内容分数分配 试卷满分为150分。其中计算30分，简答30分，证明90分。 （二）试卷题型比例 计算题20%，简答题20%，证明题60% 行列式、线性方程组与矩阵：30% 线性空间与线性变换 40% 二次型与欧氏空间 20% 综合题 10% 考试内容 （一）考试内容 第一章：多项式 一元多项式，整除的概念，最大公因式，辗转相除法，因式分解定理，重因式，多项式函数，代数基本定理，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式； 第二章：行列式 行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克拉默法则，行列式的乘法规则； 第三章：线性方程组 消元法，向量空间，向量线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，齐次线性方程组的解空间与基础解系，线性方程组解的结构； 第四章：矩阵 矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，初等变换； 第五章：二次型 二次型与实对称矩阵，标准形，规范形（唯一性），正定二次型，实对称矩阵正定的判定条件和性质，半正定二次型，负定二次型，半负定二次型； 第六章：线性空间 集合，映射，线性空间的定义与性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构； 第七章：线性变换 线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形，最小多项式； 第八章：矩阵 矩阵，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若尔当标准形，有理标准形； 第九章：欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，对称变换，子空间，实对称矩阵的标准形，酉空间介绍。 广西大学2022年研究生入学考试高等代数(855)考试大纲与参考书目
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