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姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（A卷B卷）科目代码：614考试时间： 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设 均是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）。 （A）与相似 （B）与相似 （C）与相似 （D）与相似2、设矩阵，集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 （ ）。 (A) (B) (C) (D) 3、二次型在正交变换 下的标准形为，其中，若，则在变换下的标准形是（ ）。(A) (B) (C) (D) 4、所有4阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间的维数是 （ ）。 （A） 4维 （B） 16维 （C） 8维 （D） 10维 5、设，均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组，线性无关是向量组，线性无关的（ ）。（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件 6、设是3阶方阵, 将的第1列与第2列交换得, 再把的第2列加到第3列得, 则满足的可逆矩阵为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 7、设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是（ ）。(A) (B) (C) (D) 8、设为阶可逆矩阵，交换的第1行与第2行得矩阵, 分别为的伴随矩阵，则 （ ）。 (A)交换的第1列与第2列得 (B)交换的第1行与第2行得 (C)交换的第1列与第2列得 (D)交换的第1行与第2行得 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)1、行列式_。 2、设矩阵与等价，则_。 3、设均为3维列向量，记矩阵，若，则_。4、若矩阵，则的秩为 _。5、 设为3维列向量，是的转置. 若，则=_。 6、设矩阵，为2阶单位矩阵，若矩阵满足，则 _。三、计算题(45分)1、（15 分）已知矩阵,（1）求；（2）设3阶矩阵，满足，记，将分别由线性表出。 2、（15分）设矩阵，且方程组无解，（1）求的值； （2）求方程组的通解。3、（15分）设向量组内的一个基，（1）证明向量组为的一个基；（2）当k为何值时，存在非0向量在基与基下的坐标相同，并求。四、证明题(35分) 1、（15分） 证明阶矩阵与相似。2、（10分）如果，那么。3、（10分） 是线性空间上的可逆线性变换，则的特征值一定不为。第 3 页 共 3 页
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