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2020 年 招 收 攻 读 硕 士 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题*学 科 、 专 业 名 称 ： 理 论 物 理 、 凝 聚 态 物 理 、 光 学 、 计 算 物 理 、 生 物 医 学 工 程研 究 方 向 ：考 试 科 目 名 称 ： 601 高 等 数 学 （ B 卷 ）考 生 注 意 ： 所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 纸 （ 卷 ） 上 ， 写 在 本 试 题 上 一 律 不 给 分 。本 试 卷 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 3小 时 。一 、 填 空 题 （ 本 题 共 9小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 36分 . ）1. 若 Qx xQPxx 1 1)8(lim 221 ,则 P _ Q _.2 . 二 次 型 323121232221321 2245),( xxxxxxaxxxxxxf 为 正 定 型 ， 那 么 a的 取 值 范 围 是 _3 若 032 75 xxyy ， 则 0|xdy _.4 ).2211(lim 222 nn nnnn _.5 以 函 数 12CxCy 作 为 通 解 的 微 分 方 程 是 _.6 二 次 积 分 1 )(2 22 22)(yx yx dxdyeyx _.7 函 数 xxf 0,1)( 展 开 成 正 弦 级 数 为 _.8 曲 面 532 zyezyx 在 点 )2,2,1( 处 的 切 平 面 方 程 为_.9 设 )(xf 在 ),( 上 可 导 ， 且 x xdttfxxF 10 )0()()( ,则 )( xF _. 考 试 科 目 ： 高 等 数 学 B 共 4 页 ， 第 1 页 二 、 选 择 题 （ 本 题 共 8小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 32分 . 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ）1 行 列 式 vu dc yx ba 00 00 00 00 _(A) xyuvabcd (B) bcuvadxv (C) )( yuxvbcad (D) )( uvxycdab 2 . 四 元 线 性 方 程 组 00 041 2 41 xx x xx 的 基 础 解 系 是 _ (A) T)0,0,0,0( (B) T)0,2,0,0( (C) T)1,0,1( (D) T)0,2,0,0( 和 T)1,0,0,0(3. 设 )(xf 可 导 ， |)1ln(|1)()( xxfxF ,则 0)0( f 是 )(xF 在 0 x 处 可 导 的_(A) 充 要 条 件 (B) 充 分 不 必 要 条 件 (C) 必 要 不 充 分 条 件 (D) 既 不 充 分 也 不 必 要4. 若 级 数 )(1 nn n ba 收 敛 ， 那 么 说 法 正 确 的 是 _(A) 1n na 和 1n nb 中 至 少 有 一 个 收 敛 (B) 1n na 和 1n nb 有 相 同 的 敛 散 性(C) 1n na 和 1n nb 都 收 敛 (D) |1 nn n ba 收 敛5. 设 L是 以 )1,0(),0,1(),1,0(),0,1( DCBA 为 顶 点 的 正 方 形 ， 其 方 向 为 逆 时 针 方 向 ，那 么 L yxdyx )()( _(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 86. 设 )(xf 在 ),0( 上 可 导 且 其 反 函 数 也 可 导 ， 已 知 ,3)1( f ,1)1( f ,3)3( f 则 31 |)( xdxxdf _(A) 31 (B) 3 (C) 1 (D) 不 能 确 定 考 试 科 目 ： 高 等 数 学 B 共 4 页 ， 第 2 页 7. 设 nm, 为 正 整 数 ,那 么 nxmxx sinsinlim _.(A). nmnm )1( (B) nm (C) nm (D) 不 存 在8. 将 XOZ 坐 标 面 上 的 抛 物 线 xz 2 绕 Z 轴 旋 转 一 周 得 到 的 方 程 是 _.(A) 222 yxz (B) xyx 22 (C) yxz 2 (D) xzy 22三 、 计 算 题 （ 本 题 共 9 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 72 分 ）1 6/100 13/10 212/1A ,求 nn Alim .2 . 设 向 量 组 1 (1,1,2,3)T ， 2 (1, 1,1,1)T ， 3 (1,3,3,5)T ， 4 (4, 2,5,6)T 。（ 1 ） 求 向 量 组 的 秩 ；（ 2 ） 求 向 量 组 的 一 个 极 大 无 关 组 ；（ 3 ） 将 其 他 向 量 用 (2 )中 所 求 极 大 无 关 组 线 性 表 示 .3 2 2 22sin sin sinlim 1 2n n nn n n n n 4 计 算 yzdzdxxydydzxzdxdy ,其 中 是 平 面 0,0,0 zyx , 1 zyx 所围 成 的 空 间 区 域 的 整 个 边 界 曲 面 的 外 侧 .5 计 算 二 重 积 分 D yx de , 其 中 1|),( yxyxD .6 求 40 )tan1ln( dxx .7 . 判 断 积 分 0 2)1)(1( xxdx 的 收 敛 ， 如 果 收 敛 ， 求 其 值 .8 . 求 一 阶 线 性 微 分 方 程 5dy y xdx 的 通 解 . 并 求 满 足 初 始 条 件 (0) 0y 的 特 解 .9 求 在 平 面 13 4 5x y z 与 柱 面 2 2 1x y 的 交 线 上 到 XOY 面 的 距 离 最 远 的 点 . 考 试 科 目 ： 高 等 数 学 B 共 4 页 ， 第 3 页 四 、 证 明 题 （ 本 题 共 2小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 10分 ）1 . 设 函 数 )(xf 在 ),( 上 可 导 ,证 明 :若 )()( xfxf 没 有 实 数 解 ， 那 么 曲 线)(xfy 与 x轴 最 多 只 能 有 一 个 交 点 .2 .证 明 ： 对 于 任 意 1 ， 级 数 1 1 2n n n 收 敛 . 考 试 科 目 ： 高 等 数 学 B 共 4 页 ， 第 4 页
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