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第- 1 - 页，共- 4 - 页 绍兴 文理 学 院 2021 年 硕士研究 生入学考 试初试试 题 报考专业 ： 土木水利 考 试 科目： 材料力学 科目代码 ： 841 注意事项 ： 本试题的 答 案必须写 在 规定的答 题 纸上，写 在 试题上不 给 分 。 一、(15 分) 如图 所示，阴影截面为一个正三角形截面去掉一个矩形截面形成的图形，已知正三角形边长 为 a ， 其对自身的惯性矩为 3 1 1 36 c I ah = 。 矩形上边长的两个顶点在正三角形两条边上， 且上边长经过三 角形形心 c 。试计算： 1. (5 分) 正三 角形截面对 z 轴的惯性矩 1 Z I ； 2. (5 分) 矩形 截面对 z 轴的惯性矩 2 Z I ； 3. (5 分) 阴影 截面对 z 轴的惯性矩 Z I 。 二、(15 分) 矩形截面简支梁承受均布荷载 q ，如图所示，梁材料的弹性模量为 E 。试求： 1. (5 分) 梁任 一截面上的弯矩方程； 2. (5 分) 梁下 边缘任一点的拉应力和纵向线应变； 3. (5 分) 若 40 q = kN/m ， 210 E = GPa ，梁的跨度 2 L = m ，矩 形截面宽 200 b = mm， 300 h = mm ，求梁下 边缘的纵向总伸长。第- 2 - 页，共- 4 - 页 三、(20 分) AB 、CD 等直圆杆长度分别为 L 和 2 /3 L ， 扭转刚度均为 p GI ， 两杆固结于刚性块 BC ，D 截面作用有外力偶矩 e M ，其矢量方向按右手螺旋法则定义，如图所示。试求： 1. (10 分) AB 杆和CD 杆的应变能； 2. (10 分) 若 外力偶矩所做功在数值上等于杆系内的应变能，求 D 截面的扭转角 D 。 四、 (20 分) 图示 悬臂梁， 20 q = kN/m ， 2 a = m ，请画 出梁的内力图，并规范标注： 1. (10 分) 剪 力图； 2. (10 分) 弯 矩图。第- 3 - 页，共- 4 - 页 五、 (20 分) 外伸 梁抗弯刚度为常数 EI ，梁上承受均布荷载 2q 与 q ，试求： 1. (10 分) B 截面的转角； 2. (10 分) A 截面的挠度。 六、(20 分) 等直杆 AB 的抗压刚度为 EA ，在 C 处作用竖向集中力 2F ，已 知 C 在杆 AB 轴线上距离 B 端 2 L 处，如图所示，试求： 1. (12 分) B 端约束力； 2. (8 分)C 截面的位移。第- 4 - 页，共- 4 - 页 七、 (20 分) 如 图所示， 构件与固定端连接， A 为连接处上表面的顶点，圆 杆 AB 长 1 100 l = mm，直 径 50 d = mm ，C 点作用竖向力 5 F = kN ，杆 BC 长 2 150 l = mm 。试 解答： 1. (8 分) 画出 A 点的单元体，并计算单元体各面上的应力； 2. (6 分) 求 A 点主应力 1 、 2 、 3 ； 3. (6 分) 采用 第四强度理论求 A 点的相当应力。 八、(20 分) 图示结构中的 BC 杆长 1 3 L = m ， 圆 截面直径 60 d = mm， AC 杆长 2 4 L = m ， 正 方形截面边 长 60 a = mm。已知 该结构的约束情况为 A 端固定， B 、 C 为球铰。杆的材料均为 235 Q 钢，弹性模 量 210GPa E = ， 可各自独立 发生弯曲互不影响。 若结 构稳定安全系数 2.0 st n = ，已 知 235 Q 钢 99.3 p = 。 试求： 1. (8 分) 杆 BC 的许可压力； 2. (8 分) 杆 AC 的许可压力； 3. (4 分) 图示 结构所能承受的许可压力 F
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