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量子力学样题 一、 概念解释部分。本部分共计 20 分，包括几个量子力学中的基本概念，每题 3 分。请分 别简单地解释。 1、几率波 2、定态波函数 3、力学量的完全集 4、电子的自旋 5、简单塞曼效应 和反常塞曼效应 6、简并度 7、测不准关系 一 证明部分。本部分共计 40 分，包括三个需要证明的命题，每题 10 分。请根据量子 力学的基本原理分别证明以下命题。 1 设在波函数 ),( tx 所描写的态中， 力学量 A 的平均值为： A dxtxAtx ),(),(* ， 证明：力学量 A 的平均值 A 随时间的变化为： , 1 HAitAAdtd 2 证明：厄密算符的本征值是实数， 并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相 互正交。 3 一维运动的束缚定态都是不简并的，它的波函数 可以取为实数。 4 粒子处于下列外场中，指出那些力学量（动量，能量，角动量，宇称等，或它们的 组合）是守恒量 （ 1） 由粒子（无相互作用，也不受外力） （ 2） 无限，均匀柱对称场 （ 3） 无限均匀平面场 （ 4） 中心力场 （ 5） 均匀交变场 （ 6） 椭球场 三、计算部分。本部分共计 40 分，包括三个小题，分值在题尾标出。请根据量子力学的基 本原理和技巧，分别计算。 1.一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为 . ,0 ; ,)( ar arrU 求粒子的能级和定态波函数。（ 10 分） 2、求 01 102 xS 及 002 i iS y 的本征值和所属的本征函数（ 10 分） 3、求动量表象中线性谐振子的能量本征函数（ 10 分）。 4、粒子在一维无限深势阱 ax ax x xU , ,0 ,0 ,0 , )( 中运动，求粒子的能级 nE 和对应的波函数 n （ 10 分） 5、注：周世勋量子力学第三，四，五，七章的例题应重视。
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