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北京化工大学 攻读硕士学位研究生入学考试 自动控制原理 样题（满分 150分） 注意事项： 1、答案必须写在答题纸上，写在试 卷 上均不给分。 2、答题时可不抄题，但必须写清题号。 3、答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。 一、（ 本题满分 22 分）某系统的方块图如图 1 所示 图 1 1、 画出该系统的信号流图（ 10 分）； 2、 试求 (s)(s)RC （ 12 分）。 二、 （ 本题满分 23 分） 某系统方块图如图 2 所示 图 2 1、求传递函数 )(/)( sFsY （ 8 分）； 2、当 F(s)为单位阶跃干扰时，计算使 F(s)对 Y(s)的稳态影响最小的 K 值（ 8 分）； 3、当 X(s)为单位阶跃信号时，求系统的稳态位置偏差系数 pK 和稳态误差 )(e （ 7 分）。 三、 （ 本题满分 30 分） 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图 3 所示， 求： 1、 系统的开环传递函数 ； （ 10 分） 2、 系统的相位裕度 并判断系统的稳定性 ； （ 10 分） 3、 如何调整 开环增益 K 值 ，使得相稳定裕度 30。 （ 10 分） 图 3 四 、（ 本题满分 15 分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为： )12)(15.0( )15.0()( 2 ss sKsG ， 1、 绘制系统的根轨迹（要求有计算过程）（ 8 分）； 2、 确定系统稳定时 K 的取值范围（ 4 分）； 3、 写出根轨迹分离点处对应的 K 值（ 3 分） 。 五 、 (本题满分 15 分 ) 针对 开环系统 1() 1Gs s 1、 试 设计 一 个 连续控制器， 使得 闭环系统的自然频率为 1， 且 阻尼系数为 0.7。 (4 分 ) 2、 分别 利用 Tustins、 MPZ 和 MMPZ 的 方法来离散化该控制器，其中 采样 周期 为 T=0.1。 （ 7 分 ） 3、 直接 设计一个离散控制器 (例如 1 1() kDz za )，使得 闭环系统的自然频率为 1 并且 阻尼系数为 0.7。（ 4 分 ） 六、 （ 本题满分 15 分 ） 考虑下列 二阶 系统 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 10 x a a x ux a a x 已知 系统 矩阵 指数为 22 3 0 ttt At t eee e e 1、 求矩阵 A = ？ (8分 ) 2、 分析是否 存在状态反馈控制器镇定该系统 . 如果存在 ， 请 给出该反馈控制器 的增益 K；如果不 存在，请解释原因 。 (7分 ) 七、 (本题满分 15 分 ) 考虑如下线性 定常系统 x Ax Buy Cx 利用 状态变换 x Px ， 系统变为 x Ax Buy Cx 1、 请写出 ,ABC 的 形式 （ 6 分 ） 2、 请证明 上述变换不影响系统的可控性 （ 9 分 ） 八、 (本题满分 5 分 ) 考虑 如下非线性系统 22 22 ( 2 1)( 2 1)x y x x yy x y x y 利用 Lyapunov 第二 定理分析该系统的稳定性。 如果 系统不是全局稳定的，给出 系统 稳定 的区域 （ Lyapunov 函数 选为 22( , )V x y x y ） 九、 （本题满分 10 分） 考虑 如下图所示非线性系统，求出起始点 c(0) 0, c(0) 1 的 相轨迹方程式，并画出相轨迹图。
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