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第 1 页 北京化工大学 攻读硕士学位研究生入学 考试 信号与系统 样题 注意事项： 答案（包括有关图）必须写在答题纸上，写在试题上均不给分。 答题时可不抄题，但必须写清题号。 答题时用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。 一、 填空题 (每题 3 分，共 45 分 ) （ 1） 积分 2te t t dt 。 （ 2） 序列 5( ) cos( )13 4x n A n 的周期 N 。 （ 3） 设有一线性时不变系统（起始时刻无储能），当激励输入 1( ) ( )e t ut 时，响应 1( ) ( )atr t e u t ，则当激励输入 2( ) ( )e t t 时，响应 2()rt 。 （ 4） 单位冲击响应分别为 1()ht和 2()ht的两个子系统的并联系统和级联系统的单位 冲击响应分别为 和 。 （ 5） 若连续系统的单位冲激响应函数 ( 1) 2h ，则该系统是 （因果，非因 果）系统。 （ 6） 系统的零状态响应的时域表达式 中 称为强迫响应， 称为自由 响应，其中 ip 是系统函数的极点， lp 是激励信号的极点。 （ 7） 周期为 0T 的周期信号 ()ft的指数形式的傅立叶级数为 00( ) ( ) jn t nf t F n e ， 其中复数频谱 0()Fn 。 （ 8） 已知某一 LTI 系统对输入激励 ()et的零状态响应 2( ) ( 1)tzs tr t e e d ，则 该系统的单位冲击响应为 ()ht 。 第 2 页 （ 9） 已知信号 ()ft的频谱函数为 ()F ，则 (3 5)ft 的频谱 密度 函数为 。 （ 10） 矩形脉冲信号 ( ) ( ) ( ) 22f t E u t u t 的傅立叶变换 ()F 。 （ 11） 单个脉冲幅度不变而持续宽度越窄，则它的频谱宽度 。 （ 12） 线性时不变因果系统的 系统函数 54() ( 3 )( 2 )( 2 )sHs s s j s j ，则该系统 是 （稳定、不稳定）的。 （ 13） 信号 ()ft的拉氏变换的正变换公式为 ( 6)() ( 2)( 5)sFs ss ，则信号 ()ft的初始 值 (0)f ， ()ft的终值 ()f 。 （ 14） 系统 无失真传输 的 条件是 该 系统的传输函数满足 条件 ： 。 （ 15） 信号在时域是周期的，那么在频域一定是 ；如果信号在时域是非周 期的，那么在频域它一定是 。 二、 （ 15 分） 已知信号 (1 2)ft 如图一所示，求 ()ft。（图中“ (3)”表示脉冲信号 强度为 3）。 o t f(1 -2 t) 1 -1 (3 ) 2 1 2 图一 三、 （ 18 分） 已知 系统的微分方程为 2 2d d d3 2 3d d dr t r t e tr t e tt t t ， 若激励 信号和起始状态为 () ()et ut ， (0) 1r ， (0) 2r ，试求 ： （ 1） 系统函数 ()Hs；（ 2） 单位冲激响应 ()ht ；（ 3） 系统的完全响应 。 四 、 （ 18 分） 已知信号 ()xt 的频谱密度函数为 ()X 。 第 3 页 （ 1）利用 ()X 表示信号 0( ) ( ) cos( )g t x t t 的频谱密度函数 ()G ； （ 2）假设信号 ()xt 、 ()yt 、 ()wt 的波形如下图 二 ，用 ()X 表示信号 ( ) ( )yt wt和 的 频谱。 图二 五 、 （ 22 分） 已知信号 11( ) 5 2 c o s ( 2 ) c o s ( 4 )e t f t f t ，其中 1 1f KHz 。 （ 1）计算 ()et 的频谱 ()E ， 并 画出 ()et 的频谱图。 （ 2）若用抽样率 145sff 的理想冲激函数序列 ( ) ( ) sTsnt t nT 进行抽样，计算 抽样得到的信号 ()sft的频谱，并画出 ()sft的频谱图。 （ 3）若 ()sft通过一个单位冲激响应函数为 1 sin( )() sftht t 的系统，求其输出响应 ()rt ，并画出 ()rt 的频谱图。 （ 4）比较系统的输入 ()et 和输出 ()rt ，说明系统的功能 /作用。 六、 （ 18 分） 在 图 三 （ a）所示系统中，输入信号 ()ft的频谱 ()Fj 如 图 三 （ b）所 示，试画出系统中 A、 B、 C 和 D 各点及输出 ()yt 的频谱图，并求出 ()yt 和 ()ft的关 系。 0 1 2 T )(txt 0 1 -T )(ty 0 1 2 T )(tt 4 T f ( t ) y ( t ) c o s (10 00 t ) c os (1 00 0 t ) 1H ( j ) 2H ( j ) 100 0 1 000 11 A B C D 20 200 0 图 三 （ a） F ( j ) 1 20 200 第 4 页 七、 （ 14 分） 已知一数字滤波器结构如图（图四）所示，其中 1E 表示单位延迟。 图四 （ 1）试求系统 的差分方程 。 （ 2） 求该系统的单位样值响应 ()hn 。
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