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微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）若 （ ） ，则（ ） （） ， （） ， （） ， （） ， （）下列函数中，在 处不可导的是（ ） （）（） （）（） （）（） （）（） （）设函数（） ， ， ， （） ， ， ， ， ， 若（） （）在上连续， 则（ ） （） ， （） ， （） ， （） ， （）设函数（）在，上二阶可导，且 （） ，则（ ） （）当（） 时， ( ) （）当（） 时， ( ) （）当（） 时， ( ) （）当（） 时， ( ) （）设 （ ） ， ， （ ），则（ ） （） （） （） （） （） （ ） （ ） （ ） （） （） （） （） （）下列矩阵中，与矩阵 相似的为（ ） （） （） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （） （）设，为阶矩阵，记（）为矩阵的秩，（，）表示分块矩阵，则（ ） （）（， ） （） （）（，） （） （）（，） （）， （） （）（，） （，） 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （） （ ） （）曲线 在其拐点处的切线方程是 （） （）曲线 ， 在 对应点处的曲率为 （）设函数 （，）由方程 确定，则 ，( ) （）设为阶矩阵， ， ， 为线性无关的向量组若 ， ， ，则的实特征值为 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 求不定积分 （） （本题满分分） 已知连续函数（）满足 （） （ ） （ ）求（）； （ ）若（）在区间，上的平均值为，求的值 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设平面区域由曲线 ， （ ）与轴围成，计算二重积分 （ ） （） （本题满分分） 已知常数 证明：（ ）（ ） （） （本题满分分） 将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形三个图形的面积之和是否存在 最小值？若存在，求出最小值 （） （本题满分分） 已知曲线 ： （ ），点（，），点（，）设是上的动点，是直线与直 线及曲线所围图形的面积若运动到点（，）时沿轴正向的速度是，求此时关于 时间的变化率 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设数列满足： ， （ ， ）证明收敛，并求 （） （本题满分分） 设实二次型（，） （ ） （ ） （ ），其中是参数 （ ）求（，） 的解； （ ）求（，）的规范形 （） （本题满分分） 已知是常数，且矩阵 可经初等列变换化为矩阵 （ ）求； （ ）求满足 的可逆矩阵 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （） （） （） （） （） 三、解答题 （） （ ） ，其中为任意常数 （） （ ）（） （ ） （ ） （） （）证明略 （）三个图形的面积之和存在最小值，最小值为 （） （）证明略 （） （ ）当 时， （，） 的解为（，） （，）；当 时， （，） 的解为（，） （ ， ，），其中为任意常数 （ ）当 时， 的规范形为 ；当 时， 的规范形为 （） （ ） （ ）满足 的可逆矩阵为 ， 其中，为任意常数，且 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）若函数（） ， ， ， 在 处连续，则（ ） （） （） （） （） （）设二阶可导函数（）满足（） （ ） ， （） 且（） ，则（ ） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （）设数列收敛，则（ ） （）当 时， （）当 （ ） 时， （）当 （ ） 时， （）当 （ ） 时， （）微分方程 （ ）的特解可设为 （ ） （） （ ） （） （ ） （） （ ） （） （ ） （）设（，）具有一阶偏导数，且对任意的（，），都有（，） ，（，） ，则（ ） （）（，） （，） （）（，） （，） （）（，） （，） （）（，） （，） （）甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方（单位：）处，图中，实线表示甲的速度曲线 （）（单位： ），虚线表示乙的速度曲线 （）， 三块阴影部分面积的数值依次为，计时开始后乙 追上甲的时刻记为（单位：），则（ ） （） （） （） （） （）设为阶矩阵， （，）为可逆矩阵，使得 ，则 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （ ） （ ） （） （） （） （） （）已知矩阵 ， ， ，则（ ） （）与相似，与相似 （）与相似，与不相似 （）与不相似，与相似 （）与不相似，与不相似 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （）曲线 ( )的斜渐近线方程为 （）设函数 （）由参数方程 ， 确定，则 （） （ ） （ ） （）设函数（，）具有一阶连续偏导数，且 （，） （ ）， （，） ，则 （，） （） （）设矩阵 的一个特征向量为 ，则 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 求 （） （本题满分分） 设函数（，）具有阶连续偏导数， （， ），求 ， 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 求 ( ) （） （本题满分分） 已知函数（）由方程 确定，求（）的极值 （） （本题满分分） 设函数（）在区间，上具有阶导数，且（） ， （） 证明： （ ）方程（） 在区间（，）内至少存在一个实根； （ ）方程（）（） （） 在区间（，）内至少存在两个不同实根 （） （本题满分分） 已知平面区域 （，） ，计算二重积分 （ ） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设（）是区间(， )内的可导函数，且（） 点是曲线 （）上的任意一点， 在点处的切线与轴相交于点（，），法线与轴相交于点（，），若 ，求上点 的坐标（，）满足的方程 （） （本题满分分） 设阶矩阵 （，）有个不同的特征值，且 （ ）证明（） ； （ ）若 ，求方程组 的通解 （） （本题满分分） 设二次型（，） 在正交变换 下的标准 形为 ，求的值及一个正交矩阵 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （） （） （） （） （ ） （） 三、解答题 （） （） （，） （，） （，） （，） （） （）极大值：（） 极小值：（ ） （）证明略 （） （） （ ） ， (， ) （） （ ）证明略 （ ） （， ） （，）为线性方程组 的通解，其中为任意常数 （） ， ，且 ，即在正交变换 下的标准 形为 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）设 （ ）， （ ）， 当 时，以上个无穷小 量按照从低阶到高阶的排序是（ ） （）， ， （）， ， （）， ， （）， ， （）已知函数（） （ ）， ， ， ，则（）的一个原函数是（ ） （）（） （ ） ， ， （ ）， （）（） （ ） ， ， （ ） ， （）（） （ ） ， ， （ ） ， （）（） （ ） ， ， （ ） ， （）反常积分 ， 的敛散性为（ ） （）收敛，收敛 （）收敛，发散 （）发散，收敛 （）发散，发散 （）设函数（）在（ ， ）内连续，其导函数的图形如图所示， 则（ ） （）函数（）有个极值点，曲线 （）有个拐点 （）函数（）有个极值点，曲线 （）有个拐点 （）函数（）有个极值点，曲线 （）有个拐点 （）函数（）有个极值点，曲线 （）有个拐点 （）设函数（）（ ， ）具有二阶连续导数，且 （） （ ， ）若两条曲线 （） （ ， ）在点（， ）处具有公切线 （），且在该点处曲线 （）的曲率大于曲线 （）的曲率，则在的某个邻域内，有（ ） （）（） （） （） （）（） （） （） （）（） （） （） （）（） （） （） （）已知函数（， ） ，则（ ） （） （） （） （） （）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ） （）与相似 （）与相似 （） 与 相似 （） 与 相似 （）设二次型（， ， ） （ ） 的正、负惯性指数分别为， ， 则（ ） （） （） （） （） 或 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （）曲线 （ ）的斜渐近线方程为 （）极限 ( ) （）以 和 为特解的一阶非齐次线性微分方程为 （）已知函数（）在（ ， ）上连续，且（） （ ） （），则当 时， （）（） （）已知动点在曲线 上运动，记坐标原点与点间的距离为若点的横坐标对时间的 变化率为常数，则当点运动到点（， ）时，对时间的变化率是 （）设矩阵 与矩阵 等价，则 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 求极限 （ ） （） （本题满分分） 设函数（） （ ），求（），并求（）的最小值 （） （本题满分分） 已知函数 （， ）由方程（ ） （ ） 确定，求 （， ）的极 值 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设是由直线 ， ， 围成的有界区域，计算二重积分 （） （本题满分分） 已知（） ， （） （）是二阶微分方程（ ） （ ） 的两个 解若（ ） ， （） ，求（），并写出该微分方程的通解 （） （本题满分分） 设是由曲线 （ ）与 ， ( )围成的平面区域，求绕 轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 已知函数（）在， 上连续，在， ( )内是函数 的一个原函数，且（） （ ）求（）在区间， 上的平均值； （ ）证明（）在区间， ( )内存在唯一零点 （） （本题满分分） 设矩阵 ， ，且方程组 无解 （ ）求的值； （ ）求方程组 的通解 （） （本题满分分） 已知矩阵 （ ）求； （ ）设阶矩阵 （， ， ）满足 记 （，），将，分别 表示为，的线性组合 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （） （） （） （） （） 三、解答题 （） （） （） ， ， ， 最小值 ( ) （）点（ ， ）为极大值点，极大值为 （） （） （ ），其中，为任意常数 （）体积，表面积 （） （ ）平均值为 （ ）证明略 （） （ ） （ ）（， ） （， ，），其中为任意常数 （） （ ） （ ） （ ） （ ）， （ ） （ ）， （ ） （ ） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）下列反常积分中收敛的是（ ） （） （） （） （） （）函数（） ( ) 在（ ， ）内（ ） （）连续 （）有可去间断点 （）有跳跃间断点 （）有无穷间断点 （）设函数（） ， ， ， （ ， ）若（）在 处连续，则（ ） （） （） （） （） （）设函数在（ ， ）内连续，其阶导函数 （）的图形如右图所 示，则曲线 （）的拐点个数为（ ） （） （） （） （） （）设函数（， ）满足 ， ( ) ，则 ， 依次是（ ） （） ， （）， （） ， （）， （）设是第一象限中由曲线 ， 与直线 ， 围成的平面区域，函数 （， ）在上连续，则 （， ） （ ） （） （ ， ） （） （ ， ） （） （ ， ） （） （ ， ） （）设矩阵 ， 若集合 ， ，则线性方程组 有无穷多解的 充分必要条件为（ ） （） ， （） ， （） ， （） ， （）设二次型（， ， ）在正交变换 下的标准形为 ，其中 （， ， ）若 （， ， ），则（， ， ）在正交变换 下的标准形为（ ） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （） （） （） 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （）设 ， ， 则 （）函数（） 在 处的阶导数 （）（） （）设函数（）连续，（） （）若（） ， （） ，则（） （）设函数 （）是微分方程 的解，且在 处（）取得极值，则（） （）若函数 （， ）由方程 确定，则 （，） （）设阶矩阵的特征值为， ， ，其中为阶单位矩阵，则行列式 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 设函数（） （ ） ，（） 若（）与（）在 时是等价无穷 小，求， ， 的值 （） （本题满分分） 设 ，是由曲线段 ( )及直线 ， 所围成的平面区域， ，分别表示绕轴与绕轴旋转所成旋转体的体积若 ，求的值 （） （本题满分分） 已知函数（， ）满足（，） （ ）， （， ） （ ）， （， ） ，求 （， ）的极值 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 计算二重积分 （ ），其中 （， ） ， （） （本题满分分） 已知函数（） ，求（）零点的个数 （） （本题满分分） 已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质 的温差成正比现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却，后该物体 温度降至，若要将该物体的温度继续降至，还需冷却多长时间？ 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 已知函数（）在区间， ）上具有阶导数， （） ， （） ， （） 设 ， 曲线 （）在点（， （）处的切线与轴的交点是（， ），证明 （） （本题满分分） 设矩阵 ，且 （ ）求的值； （ ）若矩阵满足 ，其中为阶单位矩阵，求 （） （本题满分分） 设矩阵 相似于矩阵 （ ）求， 的值； （ ）求可逆矩阵，使为对角矩阵 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （）（ ）（ ） （） （） （） （） 三、解答题 （） ， ， （） （）极小值（， ） （） （）（）在（ ， ）上共有两个零点 （） （）证明略 （）（ ） （ ） （）（ ） ， （ ） ， 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）当 时，若（ ），（ ） 均是比高阶的无穷小量，则的取值范围是（ ） （）（， ） （）（， ） （） ， ( ) （） ， ( ) （）下列曲线中有渐近线的是（ ） （） （） （） （） （）设函数（）具有阶导数， （） （）（ ） （），则在区间， 上，（ ） （）当（） 时， （） （） （）当（） 时， （） （） （）当（） 时， （） （） （）当（） 时， （） （） （）曲线 ， 上对应于 的点处的曲率半径是（ ） （） （） （） （） （）设函数（） 若（） （），则 （ ） （） （） （） （） （）设函数（， ）在有界闭区域上连续，在的内部具有阶连续偏导数，且满足 及 ，则（ ） （）（， ）的最大值和最小值都在的边界上取得 （）（， ）的最大值和最小值都在的内部取得 （）（， ）的最大值在的内部取得，最小值在的边界上取得 （）（， ）的最小值在的内部取得，最大值在的边界上取得 （）行列式 （ ） （）（ ） （） （ ） （） （） （）设，均为维向量，则对任意常数， ，向量组 ， 线性无关是向量组， ，线性无关的（ ） （）必要非充分条件 （）充分非必要条件 （）充分必要条件 （）既非充分也非必要条件 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （） （）设（）是周期为的可导奇函数，且（） （ ）， ， ，则（） （）设 （， ）是由方程 确定的函数，则 ， ( ) （）曲线的极坐标方程是 ，则在点（， ） ，( )处的切线的直角坐标方程是 （）一根长度为的细棒位于轴的区间， 上，若其线密度（） ，则该细棒 的质心坐标 （）设二次型（， ， ） 的负惯性指数为，则的取值范围 是 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 求极限 （ ） ( ) （） （本题满分分） 已知函数 （）满足微分方程 ，且（） ，求（）的极大值与极小 值 （） （本题满分分） 设平面区域 （， ） ， ， 计算 （ ） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设函数（）具有阶连续导数， （ ）满足 （ ） 若（） ， （） ，求（）的表达式 （） （本题满分分） 设函数（）， （）在区间， 上连续，且（）单调增加， （） 证明： （ ） （） ， ， ； （ ） （） （） （）（） （） （本题满分分） 设函数（） ， ， 定义函数列： （） （）， （） （）， ， （） （）， 记是由曲线 （），直线 及轴所围平面图形的面积求极限 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 已知函数（， ）满足 （ ），且（， ） （ ） （ ） ，求曲线 （， ） 所围图形绕直线 旋转所成旋转体的体积 （） （本题满分分） 设矩阵 ， 为阶单位矩阵 （ ）求方程组 的一个基础解系； （ ）求满足 的所有矩阵 （） （本题满分分） 证明阶矩阵 与 相似 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （） （） （ ） （） （） （） ， 三、解答题 （） （）极大值（） ，极小值（ ） （） （）（） （）证明略 （） （） ( ) （）（ ）（ ， ， ， ） （ ） ，其中， ， 为任意常数 （）证明略 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）设 （），其中（） ，则当 时，（）是（ ） （）比高阶的无穷小量 （）比低阶的无穷小量 （）与同阶但不等价的无穷小量 （）与等价的无穷小量 （）设函数 （）由方程（） 确定，则 ( ) （ ） （） （） （） （） （）设函数（） ， ， ， （） （），则（ ） （） 是函数（）的跳跃间断点 （） 是函数（）的可去间断点 （）（）在 处连续但不可导 （）（）在 处可导 （）设函数（） （ ）， ， ， 若反常积分 （）收敛，则（ ） （） （） （） （） （）设 （），其中函数可微，则 （ ） （） （） （） （） （） （） （） （） （）设是圆域 （， ） 在第象限的部分记 （ ）（ ， ， ， ），则（ ） （） （） （） （） （）设，均为阶矩阵若 ，且可逆，则（ ） （）矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价 （）矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价 （）矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价 （）矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价 （）矩阵 与 相似的充分必要条件为（ ） （） ， （） ，为任意常数 （） ， （） ，为任意常数 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （） （ ） （）设函数（） ，则 （）的反函数 （）在 处的导数 （）设封闭曲线的极坐标方程为 ( )，则所围平面图形的面积是 （）曲线 ， 上对应于 的点处的法线方程为 （）已知 ， ， 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的个解， 则该方程满足条件 ， 的解为 （）设 （）是阶非零矩阵， 为的行列式，为的代数余子式若 （， ， ， ），则 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 当 时， 与为等价无穷小量，求与的值 （） （本题满分分） 设是由曲线 ，直线 （ ）及轴所围成的平面图形， 分别是绕轴， 轴旋转一周所得旋转体的体积若 ，求的值 （） （本题满分分） 设平面区域由直线 ， 及 围成，计算 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设奇函数（）在 ， 上具有阶导数，且（） 证明： （ ）存在 （， ），使得（） ； （ ）存在 （ ， ），使得（） （） （） （本题满分分） 求曲线 （ ， ）上的点到坐标原点的最长距离和最短距离 （） （本题满分分） 设函数（） ， （ ）求（）的最小值； （ ）设数列满足 ，证明 存在，并求此极限 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设曲线的方程为 （ ）， （ ）求的弧长； （ ）设是由曲线，直线 ， 及轴所围平面图形，求的形心的横坐标 （） （本题满分分） 设 ， 当， 为何值时，存在矩阵使得 ，并求所有矩 阵 （） （本题满分分） 设二次型（， ， ） （ ） （ ），记 ， （ ）证明二次型对应的矩阵为 ； （ ）若， 正交且均为单位向量，证明在正交变换下的标准形为 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （） （） （） （） （） 三、解答题 （） ， （） （） （）证明略 （）最长距离，最短距离 （）（ ） （ ）证明略 （）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （） ， 时， ，其中， 为任意常数 （）证明略 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）曲线 的渐近线的条数为（ ） （） （） （） （） （）设函数（） （ ）（ ） （ ），其中为正整数，则（） （ ） （）（ ）（ ）！ （）（ ）（ ）！ （）（ ）！ （）（ ）！ （）设 （ ， ， ）， ，则数列有界是数列收敛的（ ） （）充分必要条件 （）充分非必要条件 （）必要非充分条件 （）既非充分也非必要条件 （）设 （ ， ， ），则有（ ） （） （） （） （） （）设函数（， ）可微，且对任意的， 都有（，） ， （，） ，则使不等式（， ） （， ）成立的一个充分条件是（ ） （） ， （） ， （） ， （） ， （）设区域由曲线 ， ， 围成，则 （ ） （ ） （） （） （） （） （）设 ， ， ， ，其中， ， ， 为任意常数，则下列向量 组线性相关的为（ ） （）， （）， （）， （）， （）设为阶矩阵， 为阶可逆矩阵，且 若 （，）， （ ，），则 （ ） （） （） （） （） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （）设 （）是由方程 所确定的隐函数，则 （） ( ) （）设 ( )，其中函数（）可微，则 （）微分方程 （ ） 满足条件 的解为 （）曲线 （ ）上曲率为的点的坐标是 （）设为阶矩阵， ，为的伴随矩阵，若交换的第行与第行得矩阵，则 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 已知函数（） ，记 （） （ ）求的值； （ ）若当 时， （） 与是同阶无穷小量，求常数的值 （） （本题满分分） 求函数（， ） 的极值 （） （本题满分分） 过点（， ）作曲线： 的切线，切点为，又与轴交于点，区域由与直线 围成求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 计算二重积分 ，其中区域由曲线 （ ）与极轴围成 （） （本题满分分） 已知函数（）满足方程（） （） （） 及（） （） （ ）求（）的表达式； （ ）求曲线 （） （ ）的拐点 （） （本题满分分） 证明： （ ） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） （ ）证明方程 （为大于的整数）在区间 ， ( )内有且仅有一个实 根； （ ）记（ ）中的实根为，证明 存在，并求此极限 （） （本题满分分） 设 ， （ ）计算行列式 ； （ ）当实数为何值时，方程组 有无穷多解，并求其通解 （） （本题满分分） 已知 ，二次型（， ， ） （）的秩为 （ ）求实数的值； （ ）求正交变换 将化为标准形 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （） （） （） （）（ ， ） （） 三、解答题 （）（ ） （ ） （）极大值（， ） ，极小值（ ， ） （）的面积为，旋转体的体积为 （ ） （） （）（ ）（） （ ）（， ） （）证明略 （）证明略 （）（ ） （ ） 时，方程组 有无穷多解，其通解为（， ， ， ） （， ， ， ），其中 为任意常数 （）（ ） （ ） ，正交变换 将二次型 （ ， ， ）变成标准形 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）已知当 时，函数（） 与是等价无穷小量，则（ ） （） ， （） ， （） ， （） ， （）设函数（）在 处可导，且（） ，则 （） （） （ ） （） （） （） （） （） （） （） （）函数（） （ ）（ ）（ ）的驻点个数为（ ） （） （） （） （） （）微分方程 （ ）的特解形式为（ ） （）（ ） （）（ ） （）（ ） （）（ ） （）设函数（），（）均有二阶连续导数，满足（） ，（） ，且（） （） ，则函 数 （）（）在点（， ）处取得极小值的一个充分条件是（ ） （） （） ， （） （） （） ， （） （） （） ， （） （） （） ， （） （）设 （ ）， （ ）， （ ），则，的大小关系为（ ） （） （） （） （） （）设为阶矩阵，将的第列加到第列得矩阵，再交换的第行与第行得单位矩阵 记 ， ，则 （ ） （） （） （） （） （）设 （，）是阶矩阵，为的伴随矩阵若（， ， ， ）是方程组 的一 个基础解系，则 的基础解系可为（ ） （）， （）， （）， （）， 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （） ( ) （）微分方程 满足条件（） 的解为 （）曲线 ( )的弧长 （）设函数（） ， ， ， ，则 （） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （）设平面区域由直线 ，圆 及轴所围成，则二重积分 （）二次型（， ， ） ，则的正惯性指数为 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 已知函数（） （ ） 设 （） （） ，试求的取值范围 （） （本题满分分） 设函数 （）由参数方程 ， 确定，求 （）的极值和曲线 （）的 凹凸区间及拐点 （） （本题满分分） 设函数 （， （），其中函数具有二阶连续偏导数，函数（）可导且在 处取得 极值（） ，求 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设函数（）具有二阶导数，且曲线： （）与直线 相切于原点记为曲线在点 （， ）处切线的倾角，若 ，求（）的表达式 （） （本题满分分） （ ）证明：对任意的正整数，都有 ( ) 成立； （ ）设 （ ， ， ），证明数列收敛 （） （本题满分分） 一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该 曲线由 ( )与 ( )连接而 成 （ ）求容器的容积； （ ）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做 多少功？ （长度单位： ，重力加速度为 ，水的密度为 ） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 已知函数（， ）具有二阶连续偏导数，且（， ） （， ） ， （， ） ，其中 （， ） ， ，计算二重积分 （， ） （） （本题满分分） 设向量组 （， ， ）， （， ， ）， （， ， ）不能由向量组 （， ， ）， （， ， ）， （， ， ）线性表示 （ ）求的值； （ ）将， ， 用，线性表示 （） （本题满分分） 设为阶实对称矩阵，的秩为，且 （ ）求的所有特征值与特征向量； （ ）求矩阵 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） （） （）（ ） （） （） （） 三、解答题 （） （）极大值（ ） ，极小值 ( ) ，凹区间 ， ( )，凸区间 ， ( )，拐点 ， ( ) （） （， ） （， ） （， ） （） （）证明略 （） （ ） （） （ ） （） （） （） （ ） （ ） ， ， （） （ ）特征值， ， ，分别对应特征向量（， ， ）， （， ， ）， （， ， ），其中 ， ， 为任意非零常数 （ ） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年全国硕士研究生招生考试试题 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （）函数（） 的无穷间断点的个数为（ ） （） （） （） （） （）设，是一阶线性非齐次微分方程 （） （）的两个特解，若常数， 使 是该方程的解， 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ） （） ， （） ， （） ， （） ， （）曲线 与曲线 （ ）相切，则 （ ） （） （） （） （） （）设，均是正整数，则反常积分 （ ） 的收敛性（ ） （）仅与的取值有关 （）仅与的取值有关 （）与， 的取值都有关 （）与， 的取值都无关 （）设函数 （， ）由方程 ， ( ) 确定，其中为可微函数，且 ，则 （ ） （） （） （） （） （） （ ）（ ） （ ） （） （ ）（ ） （） （ ）（ ） （） （ ）（ ） （） （ ）（ ） （）设向量组 ： ， ，可由向量组 ： ， ， ， 线性表示下列命题正确的 是（ ） （）若向量组线性无关，则 （）若向量组线性相关，则 （）若向量组线性无关，则 （）若向量组线性相关，则 （）设为阶实对称矩阵，则 若的秩为，则相似于（ ） （） （） 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （） 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上 ） （） 阶常系数线性齐次微分方程 的通解为 （）曲线 的渐近线方程为 （）函数 （ ）在 处的阶导数（）（） （）当 时，对数螺线 的弧长为 （）已知一个长方形的长以 的速率增加，宽以 的速率增加，则当 ， 时，它的对角线增加的速率为 （）设，为阶矩阵，且 ， ， ，则 三、解答题（本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （） （本题满分分） 求函数（） （ ）的单调区间与极值 （） （本题满分分） （ ）比较 （ ）与 （ ， ， ）的大小，说明理由； （ ）记 （ ）（ ， ， ），求极限 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设函数 （）由参数方程 ， （） （ ）所确定，其中（）具有阶导数，且 （） ，（） ，已知 （ ），求函数（） （） （本题满分分） 一个高为的柱体形贮油罐，底面是长轴为，短轴为的椭 圆现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为 时（如图），计算 油的质量 （长度单位为，质量单位为，油的密度为常量，单 位为 ） （） （本题满分分） 设函数 （， ）具有二阶连续偏导数，且满足等式 确定， 的值，使等式在变换 ， 下简化为 （） （本题满分分） 计算二重积分 ，其中 （， ） ， 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 （） （本题满分分） 设函数（）在闭区间， 上连续，在开区间（， ）内可导，且（） ， （） 证明：存在 ， ( )， ， ( )，使得： （） （） （） （本题满分分） 设 ， 已知线性方程组 存在两个不同的解 （ ）求， ； （ ）求方程组 的通解 （） （本题满分分） 设 ，正交矩阵使 为对角矩阵，若的第列为 （， ， ），求 ， 微信公众号-世纪高教在线-回复 “数学领课”-免费学习逐年逐题精讲 世纪高教在线 年真题参考答案 一、选择题 （） （） （） （） （） （） （） （） 二、填空题 （） ，其中，为任意常数 （） （） （ ）！ （） （ ） （） （） 三、解答题 （）单调增加区间： （ ， ）和（， ）单调减少区间： （ ， ）和（， ） 极大值（） ( )，极小值（ ） （） （ ） （ ） （ ， ， ） （ ） （） （
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