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华侨大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲招生学院： 数学科学学院 招生专业： 数学 科目名称： 高等代数 1、 考试形式与试卷结构 （1） 试卷满分值及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷内容结构考试内容主要包括矩阵理论，包含行列式、矩阵的相抵、相似、合同分类(30%)；线性方程组(10%)；线性空间(15%)；线性映射(25%)；多项式(20%)。（四）试卷题型结构1.计算题（60分），共4-6道；2.证明题（90分），共5-7道。二、考查目标课程考试的目的在于测试考生对于高等代数的基本概念、基本知识、基础方法的掌握情况以及综合运用（线性）代数技巧研究代数对象的结构和表示的能力。3、 考查范围或考试内容概要第一部分 矩阵理论1. 矩阵的行列式行列式的定义与计算；拉普拉斯（Laplace）定理；范德蒙德行列式 2. 矩阵的运算矩阵的乘法的基本性质，包括乘法与迹、转置、行列式的关系；可逆矩阵的性质与计算3. 矩阵的相抵分类初等变换；矩阵秩的定义及性质；矩阵相抵的充要条件4. 矩阵的相似分类矩阵的特征值与特征向量；相似的不变量（包含行列式因子、不变因子、初等因子组）；特征多项式与极小多项式；矩阵可对角化；正交矩阵与正交相似；斯密特（Schmidt）正交化过程；计算复矩阵的约当（Jordan）标准形5. 矩阵的合同分类二次型的标准形和规范形；实二次型的惯性定理；正定矩阵第二部分 线性方程组1. 向量组（列）向量的线性关系；向量组的极大线性无关组与秩2. 线性方程组高斯（Gauss）消元法；线性方程组解的结构；克莱姆（Gram）法则第三部分 线性空间1. 一般线性空间线性空间的公理定义；线性空间的基与维数；线性空间的同构；子空间的维数定理；子空间的直和2. 具有几何结构的线性空间欧式空间；柯西（Cauchy）不等式；斯密特（Schmidt）正交化与标准正交基第四部分 线性映射1. 线性映射与矩阵的关系线性映射的基本性质；线性映射在不同基下的（表示）矩阵；双线性映射的度量矩阵2. 线性映射的结构线性映射的维数定理；线性变换的不变子空间3. 线性映射与矩阵相似分类的进一步联系Jordan 标准形对应的不变子空间分解（根子空间分解和循环子空间分解）；Jordan-Chevalley分解定理第五部分 多项式1. 多项式的基本性质多项式的度；带余除法；最大公因式；互素2. 多项式的结构唯一分解定理；重因式与重根；多项式函数3. 不可约多项式代数基本定理；实数域上的不可约多项式；本原多项式的唯一分解定理；艾森斯坦（Eisenstein）判别法；整系数多项式的有理根4、 参考教材或主要参考书： 高等代数，林亚南 编著，高等教育出版社，2013年.第3页，共3页
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