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高等代数考试大纲 考查目标高等代数课程是数学专业的一门重要基础理论课. 近年来，自然科学、社会科学和工程技术的迅速发展，特别是由于电子计算机的普遍应用，使得代数学各个学科得到了广泛的应用. 数学专业的本科生不仅需要了解代数学的一些计算问题，还应具备代数学的基础理论知识，以便融会贯通地运用代数学的工具去解决理论上和实践中遇到的各种问题.本课程包括一元多项式理论，线性代数两部分内容，其中以线性代数为主，具有很强的抽象性与逻辑性. 本课程的考查注重学生科学的思维方式以及分析问题和解决问题的能力；同时渗透了现代数学的观点和思想. 本课程的考查，应当体现出学生对于多项式理论的基本概念；线性方程组的基本理论；矩阵的基本运算和技巧；线性空间与欧几里得空间的基本性质；线性变换的基本概念和方法等内容的掌握情况，从而为学生将来研究生阶段的课程学习打下必要的代数学基础.考试形式和试卷结构本试卷满分为150分，考试时间为3小时；答题方式为闭卷、笔试；试卷题型结构为：1填空题约占30%；2计算题约占40%；3证明题约占30%，可以根据需要将证明题分为基本证明题和综合证明题两大部分.考试范围考试内容 第一部分 多项式一 多项式代数与多项式函数二 最大公因式和互质（与数域扩充无关的性质）三 因式分解（与数域扩充有关的性质）及应用第二部分 行列式一 行列式的定义、性质及应用二 行列式的计算第三部分 矩阵初步一 矩阵代数二 矩阵的初等变换及应用三 方块矩阵的初等变换及应用第四部分 线性空间一 线性空间的定义二 向量的线性关系三 子空间与空间直和分解第五部分 线性变换一 线性映射二 线性变换三 同构对应及应用第六部分 线性方程组一 齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示二 非齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示三 线性方程组的反问题和矩阵方程第七部分 矩阵的秩一 矩阵的秩的等价刻划二 关于矩阵秩的命题及应用第八部分 线性空间同构一 线性空间的同构二 三种重要的同构三 命题的互相转化及应用第九部分 特征值与特征向量一 矩阵的特征值与特征向量 特征多项式 最小多项式二 线性变换的特征值与特征向量 特征多项式 最小多项式三 可对角化的矩阵（线性变换）第十部分 空间分解定理和Jordan标准形一 空间分解定理二 Jordan标准形三 Jordan标准形的求法四 Jordan标准形应用举例第十一部分 欧氏空间一 欧氏空间的正交向量二 欧氏空间的子空间的正交补三 n维欧氏空间的线性变换第十二部分 二次型一 二次型（对称阵）的标准形二 正定二次型（对称阵）与二次型（对称阵）的正定性第十三部分 等价关系与矩阵标准型一 等价关系与分类二 矩阵中的几种等价关系与矩阵标准型
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