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新祥旭考研 官网 http:/www.xxxedu.net/河北工业大学 2020 年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲科目代码：810科目名称：高等代数适用专业：数学、统计学、控制科学与工程一、考试要求高 等 代 数 适 用 于 河 北 工 业 大 学 理 学 院 数 学 、统 计 学 专 业 以 及 人 工 智能 与 数 据 科 学 学 院 控 制 科 学 与 工 程 专 业 研 究 生 招 生 专 业 课 考 试 。主 要 考察 学 生 对 于 高 等 代 数 基 本 概 念 ，基 本 理 论 ，基 本 方 法 和 基 本 技 巧 的 掌 握程度，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、考试形式试 卷 题 型 主 要 包 括 计 算 题 、证 明 题 等 。考 试 时 间 为 3 小 时 ，总 分 为150 分 。三、考试内容（一 ）一 元 多 项 式数 域 ，整 除 的 概 念 与 性 质 ，最 大 公 因 式 ，因 式 分 解 ，重 因 式 ，多 项 式函数，有理系数多项式,实系数与复系数多项式。（二 ）行 列 式排 列 ，n 阶 行 列 式 的 概 念 ，n 阶 行 列 式 的 性 质 ，行 列 式 的 计 算 ，行 列式按一行（列）展开，克拉默法则，拉普拉斯（Laplace）定理。(三 ) 线 性 方 程 组n 维 向 量 空 间 的 概 念 及 运 算 ，向 量 组 的 线 性 相 关 性 ，矩 阵 的 秩 ，消元法，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。(四 ) 矩 阵矩 阵 的 概 念 ，矩 阵 的 运 算 ， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩新祥旭考研 官网 http:/www.xxxedu.net/阵的分块， 初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。新祥旭考研 官网 http:/www.xxxedu.net/(五 )二 次 型二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性，正定二次型。（六 ）线 性 空 间线 性 空 间 的 概 念 与 性 质 ，维 数 ，基 ，坐 标 ，基 变 换 ，坐 标 变 换 ，子空间，子空间的和与交，子空间的直和， 线性空间的同构。（七 ）线 性 变 换线 性 变 换 的 概 念 与 性 质 ，线 性 变 换 的 运 算 ，线 性 变 换 的 矩 阵 ，特 征值 与 特 征 向 量 ，矩 阵 相 似 对 角 矩 阵 的 各 种 条 件 ，线 性 变 换 的 值 域 和 核 ，不变子空间，Jordan 标 准形，最小多 项式。（八 ）欧 几 里 得 空 间欧 几 里 得 空 间 的 概 念 与 性 质 ，标 准 正 交 基 ，欧 几 里 得 空 间 的 子 空 间与同构，正交变换与对称变换，实对称矩阵的标准形。四、参考书目高 等 代 数 （第 四 版 ），北 京 大 学 数 学 系 几 何 与 代 数 教 研 室 代 数 小组编，高等教育出版社。
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