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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）杭 州 师 范 大 学2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码： 817 考试科目名称： 高等代数 说明：1、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；本试卷共 10 题，每题 15 分1已知: ,且 ，求证： 。f()gxFx和f()g1x和f(x)-g, f()+2x=12令 是两个多项式，并且 ，计算： 。和 266(f()g和3计算行列式 243354+1+12nnLLL4已知 ，且 ，计算 。00121,32ABAXB5设 是一个实对称矩阵，求证：存在一个实对称矩阵 使得 。S2013A=6设 ， ， 是一个正整数，并且 ，但 ，求证：nMF和nkk-10k线性无关。k-1 AL和杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 2 页）7 （1）已知： 且 ，求证： ；(),()mnnknkAMFBF0AB()BrAn（2）已知： ，求证： 。3, A2(-)rIn8.令 是数域 上 维向量空间， 是 上线性变换， 。且对 ，令VVF。 求证：(1) 的特征值为 , ;(2) ;（3）存在 的基和=002=VV使得 关于这组基的矩阵为对角矩阵。9. 已知 是一个 行 列的实矩阵，(1) 求证： ；(2) 举例说明对复Amn()(rA矩阵(1)不一定成立。10.设 ，求证： 是正交矩阵当且仅当 是正交矩阵.()nMRA*
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