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新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/杭 州 师 范 大 学2019 年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码： 838 考试科目名称： 高等代数 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。每题 15 分，共 150 分1. 求下列行列式的值： .),21,(321321 niaxaxaDinn 2. 设 ，其中 Q 为有理数域.cbcbaV,2（1）证明： 对于矩阵加法和数乘构成有理数域上的向量空间；（2）求 的一组基；（3）求 中的向量 在（2）中所求的基下的坐标.343. 已知矩阵 ，计算 .21A10A4. 设 是实矩阵， 是 m 维列向量. 证明：方程组 恒有解. nm TTAX)(5. 设 ，其中 为互不相同的整数，试判断： 在12()()1nfxaxa 12,na ()fx有理数域上是否可约，并说明理由.新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/6. 设 为数域 P 上 n 阶方阵，在数域 P 上有多项式 .设 分别是齐次线性方程A()()fxgh12,V组 的解空间.假设 ，证明： .()0,(),()0fxghAx, 7. 证明：设实二次型 的矩阵为 ，若 ，则必存在一组数 使得1,)nf A01,na.1(,)0nfa8. 设有实对称矩阵 ，求正交矩阵 使得 为对角矩阵.101APTA9. 设整系数的线性方程组 ，证明：该方程组对任意整数 都有整数),.21(,1nibxajnji nb,.21解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于 .10. 设欧氏空间 中有向量V12,0n， ， ， ， 12,nWL.证明：如果对于所有 都有 ,那么 .212,nWL ,i 0i21dimiW
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