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数学一课程大纲及授课计划1教学目标及要求（1）学习目标：学员完成教材的整体复习，系统掌握课程的知识结构，理解掌握课程的重点、考点、难点，掌握出题形式和解题方法，引导学员复习和巩固、提高。（2）授课目标和要求：指导学员对参考书知识内容进行系统学习，分章节进行详细讲解，让其形成清晰的知识框架，传授有效的复习方法、技巧。2课程总体安排考研数学一有以下三门课程：高等数学（上，下），线性代数，概率论与数理统计。课程一共60课时，每课时45分钟，共45小时，面授或网授。数学授课内容分为如下三阶段：（1）第一阶段为基础阶段，授课内容主要是基础知识讲解和课程框架建立，共36课时，其中高等数学20课时，线性代数8课时，概率论与数理统计8课时；（2）第二阶段为强化阶段，主要授课内容为重点题型分类讲解，共20课时，其中高数12课时，线代4课时，概率4课时；（3）第三阶段为冲刺阶段，主要是题型答疑和题型补缺，共4课时。表1 课程总体安排阶段时间课程内容学习目标建议学习时长基础阶段1月-5月基础知识点讲解掌握基础知识点锻炼计算能力2h/天强化阶段6月-9月综合知识串讲掌握综合题型解题技巧，提高解题能力，学练结合3h/天真题阶段10月-11月刷真题熟悉真题，归纳题型总结解题技巧，攻克重难点近15年真题23遍4h/天冲刺阶段12月答疑课程查漏补缺做近两年真题保持手感23h/天以上课程安排根据学生上课情况和课程进度而调整。3授课具体规划1. 基础阶段：1月5月课次授课内容授课时长1测试、了解整个知识框架、题型分析1.5小时2极限定义及计算、连续性1.5小时3导数与微分定义、计算及应用中值定理及相关导数应用1.5小时4不定积分概念及计算1.5小时5定积分性质、计算及应用变限积分、反常积分1.5小时6常微分方程计算1.5小时7多元函数微分学的概念及计算1.5小时8二重积分、三重积分的概念及计算1.5小时9曲线积分的概念、计算1.5小时10曲面积分的概念、计算格林公式、高斯公式等应用1.5小时11无穷级数1.5小时12线性代数-行列式的计算矩阵概念、性质及变换1.5小时13向量及线性方程组1.5小时14特征值、特征向量的概念及相似对角化运算二次型的概念与运算1.5小时15随机事件和概率一维随机变量及概率分布1.5小时16二维随机变量及概率分布随机变量的数学特征1.5小时17大数定律和中心极限定理、数理统计1.5小时18参数估计（矩估计和极大似然估计）1.5小时2. 强化阶段：6月-9月课次授课内容授课时长1（1）极限计算（2）导数相关应用1.5小时2（3）中值定理和不等式相关证明1.5小时3（4）不定积分及定积分计算1.5小时4（5）微分方程计算，尤其是二阶常系数线性微分方程（6）多元微分的计算和应用1.5小时5（7）二重、三重积分、曲线曲面积分的综合计算1.5小时6（8）幂级数的收敛域及和函数计算1.5小时7（9）向量表示及方程组的综合计算1.5小时8（10）特征值、特征向量、相似对角化的计算（11）二次型的计算1.5小时9（12）一维及二维随机变量的概率分布及数字特征1.5小时10（13）参数估计及数理统计的综合计算1.5小时3. 冲刺阶段：11月-12月初（1）查漏补缺；（2）做近两年真题保持手感。4基础阶段课程内容安排4.1 高等数学2月课程：极限、连续课时1、2l 函数极限的计算l 数列极限的计算l 连续与间断导数与微分课时3l 导数定义、可导性与连续性、导数的几何意义l 微分定义l 导数计算中值定理与导数应用课时4l 导数应用-单调性、极值、最值、凹凸性、拐点、渐近线l 闭区间连续函数性质l 微分中值定理不定积分课时5、6l 不定积分的概念、定义、性质l 不定积分计算及例题讲解定积分课时7、8l 定积分定义、性质l 定积分的计算l 变限积分函数l 反常积分l 定积分的应用常微分方程课时9、10l 微分方程的基本概念l 一阶微分方程求解l 二阶微分方程求解l 欧拉方程3月课程：多元函数微分学课时11、12l 二元函数的极限与连续l 多元函数求偏导l 复合函数求偏导l 全微分l 极值与最值问题二重积分、三重积分课时13、14l 重积分的概念、性质l 二重积分的计算：直角坐标系，极坐标系 l 三重积分的计算：直角坐标，柱坐标，球坐标曲线积分课时15、16l 对弧长的线积分l 对坐标的积分曲面积分课时17、18l 对面积的面积分l 对坐标的面积分l 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用l 关于积分路径的应用无穷级数课时19、20l 级数的概念与性质l 级数的敛散性判断准则：正项级数、交错级数、任一项级数l 有关常数项级数的证明题与综合题l 函数项级数及收敛域与和函数l 幂级数的收敛半径、收敛区间及和函数l 幂级数的性质l 函数的幂级数展开l 傅里叶级数4.2 线性代数4月课程：行列式课时1l 行列式的概念、性质l 行列式计算l 展开定理矩阵课时2l 矩阵的概念、运算及性质l 伴随矩阵与逆矩阵l 分块矩阵l 初等变换与初等矩阵l 矩阵的秩向量课时3l 向量的概念与运算l 向量的线性表出l 极大线性无关组、秩l 施密特正交化l 向量空间线性方程组课时4l 线性方程组的基本概念l 解的个数l 求通解l 克拉默法则l 解的结构矩阵的特征值和特征向量课时5l 特征值、特征向量的定义与计算l 特征值、特征向量的性质l 矩阵的相似对角化二次型课时6l 二次型的概念、矩阵表示l 化二次型为标准型、规范型、合同二次型l 正定二次型、正定矩阵4.3 概率论与数理统计5月课程：随机事件和概率课时1l 事件、样本空间、事件间的关系与运算l 概率、条件概率、独立性和五大公式l 古典概型与伯努利概型一维随机变量及其概率分布课时2l 随机变量及其分布函数l 离散型随机变量和连续型随机变量l 常用分布l 随机变量函数的分布多维随机变量及其概率分布课时3l 二维随机变量及其分布l 随机变量的独立性l 二维均匀分布和二维正态分布l 两个随机变量函数的分布随机变量的数学特征课时4l 随机变量的数学期望与方差l 矩、协方差和相关系数大数定律和中心极限定理、数理统计课时5、6l 介绍几类大数定律和中心极限定理，用例题强化理解l 数理统计的基本概念参数估计课时7、8l 点估计、矩估计l 最大似然估计5强化阶段综合题型梳理1.课时1-12高数分类重点题型（1）极限计算（2）导数相关应用（3）中值定理和不等式相关证明（4）不定积分及定积分计算（5）微分方程计算，尤其是二阶常系数线性微分方程（6）多元微分的计算和应用（7）二重、三重积分、曲线曲面积分的综合计算（8）幂级数的收敛域及和函数计算2.课时13-16线代分类重点题型（9）向量表示及方程组的综合计算（10）特征值、特征向量、相似对角化的计算（11）二次型的计算3.课时17-20概统分类重点题型（12）一维及二维随机变量的概率分布及数字特征（13）参数估计及数理统计的综合计算6考前总结、答疑课课时1、2、3、4重点题型与方法总结7参考书目l 老师备课数学讲义l 高等数学同济7版基础阶段做课后习题及另外的布置习题l 考研数学复习全书（李永乐）或高数18讲、线代9讲、概统9讲l 数学历年真题全真解析（张宇）
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