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2020 年硕士研究生招生考试大纲考试科目名称：数学分析 考试科目代码： 663 一、考试要求数学分析考试大纲适用于北京工业大学应用数理学院（0701）数学、（0714） 统计学学科的硕士研究生招生考试。考试内容主要包括一元微积分学、多元微积分学、级数三大部分，要求考生对其中的基本概念有很深入的理解，系统掌握数学分析的基本理论和方法，深刻理解极限的基本思想并具备一定的分析能力和运算技巧。二、考试内容一元微积分学部分：（一）一元微分学(1) 深刻理解数列、函数极限的概念，熟练掌握数列、函数极限的定理、性质。(2) 熟练掌握连续函数概念、性质、间断点的判定及分类。(3) 深 刻 理 解 实 数 理 论 的 有 关 定 理 ， 掌 握 其 在 闭 区 间 上 连 续 函 数 性 质 证 明中的应用。(4) 深刻理解导数、微分概念，熟练掌握微分学基本定理及其应用。（二）一元积分学(1) 理解不定积分概念，熟练掌握分部积分法与换元积分法。(2) 掌握有理函数的不定积分，简单无理函数与三角函数的不定积分。(3) 深 刻 理 解 定 积 分 概 念 ， 熟 练 掌 握 可 积 准 则 ， 定 积 分 的 性 质 ， 定 积 分 的 计算。(4) 熟 练 掌 握 定 积 分 的 应 用 ， 了 解 定 积 分 的 近 似 计 算 。多元微积分学部分：（一）多元微分学(1) 熟练掌握多元函数的极限、连续与微分(2) 熟练掌握多元函数的泰勒公式。(3) 掌握多元微分学的应用。(4) 深刻理解隐函数存在性定理。(5) 熟练掌握条件极值、隐函数存在定理的应用。（二）多元积分学(1) 熟练掌握无穷积分，瑕积分、含参变量的积分的收敛性判定及分析性质。(2) 熟练掌握二重积分，三重积分、多重积分的计算及应用。(3) 熟练掌握曲线积分、曲面积分的计算及应用。(4) 理 解 场 论 的 基 本 概 念 。级数部分：1、熟练掌握数项级数的收敛性判别法及收敛级数的性质。2、深刻理解函数级数的一致收敛性概念、熟练掌握其性质。3、熟练掌握幂级数和函数的求解及性质、泰勒级数展开。4、深刻理解并熟练应用傅立叶级数的收敛性定理。三、参考书目1、数学分析讲义（第五版）上、下册，刘玉链、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁，高等教育出版社，2009 年 6 月。2、数学分析（第四版）上、下册，华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010 年 6 月。
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