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大连理工大学 2019 年硕士研究生入学考试大纲科目代码：602 科目名称：数学分析试题主要分为两种类型，第一种为计算题，简答题及一些比较简单的证明题等，主要考查考生基本概念、基本定义、基本公式和基本计算方法的掌握程度，约占 40%。第二类为证明题、逻辑推理题以及计算题，主要考查考生综合型的计算能力以及分析问题和解决问题的能力，约占 60%。 具体复习大纲如下：一、数列极限1、数列极限的概念，-N 语言。2、数列极限的性质和运算法则。3、数列极限的存在性、求极限的一些方法。4、基本列的定义，Cauchy 原理及其应用。5、无穷大和无穷小的概念以及无穷大与无穷小的联系。6、数集的上、下确界，数列的上、下极限。7、实数的六个等价定理。8、Stolz 定理。二、函数极限与连续1、集合的势，可数集与不可数集。2、函数极限定义， 语言，函数极限的其他形式。3、函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系。4、无穷小与无穷大的级的概念，o 与 O 的运算规则。5、函数在一点连续的定义及其性质，初等函数的连续性，间断点分类。6、一致连续的定义，连续与一致连续的区别、一致连续的判别。7、有界闭区间上连续函数的各种性质及其应用。8、函数上、下极限的概念与性质。三、函数的导数及其应用1、导数的定义，导数的几何意义，导数及高阶导数的运算规则，导数和高阶导数的计算。2、微分的定义及其运算规则，一阶微分形式的不变性。3、微分学的中值定理(包括 Fermat 定理, Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理 )及其应用。4、函数的单调性，函数的极值和最值，函数的凹凸性等及利用导数研究函数。5、LHospital 法则及应用。6、Taylor 定理、各种余项的 Taylor 展开（包括积分余项的 Taylor 展式）以及函数的Maclaurin 展式， Taylor 展开的应用。7、函数作图。四、不定积分1、原函数的定义及不定积分的运算规则，基本公式。2、不定积分的换元法与分部积分法。3、有理函数及可有理化函数的不定积分。五、定积分1、 定积分的定义，几何含义与物理含义。2、定积分的性质与积分均值定理。3、微积分基本定理。4、可积的充分必要条件, 零测集的概念。5、曲线的各种表示方式，光滑曲线的定义及切向量，光滑曲线的弧长。6、定积分的计算，分部积分和换元公式。7、 面积原理，定积分在物理，几何中的应用。六、多元函数极限与连续1、Eculid 空间的性质、点列极限的概念和性质。2、开集与闭集、列紧与紧致、连通性。3、多变元函数极限，累次极限、重极限。4、多变元函数的连续与一致连续、连续函数的性质及其应用。5、连续映射七、多元函数微分学及其应用1、 偏导数、方向导数的定义及计算。2、多元函数微分的概念，可微、连续和偏导之间的关系。3、映射的微分，复合求导，高阶偏导数，映射的 Jacobi 矩阵等。4、隐函数定理、隐映射与逆映射定理及其应用。5、多元 Taylor 展式。6、多元函数极值求法、条件极值。7、曲面的各种表示方法，曲面的法向量，切平面方程，多元微分学在几何中的应用。八、重积分1、重积分定义、几何意义与物理意义，重积分的可积性条件，零测集，重积分的性质。2、重积分的计算，包括化重积分为累次积分，换元法，交换积分顺序等。3重积分的的应用。九、曲线积分和曲面积分1、第一、第二型曲线积分的定义和计算及其物理意义。2Green 公式。3、第一型曲面积分和第二型曲面积分的定义和计算及其物理意义。4、Gauss 公式和 Stokes 公式。5、场论初步，梯度，散度，旋度的定义和物理意义。6、 有势场和势函数十、数项级数1、级数收敛的定义及基本性质。2、 正项级数的判别法。3、 绝对收敛与条件收敛。4、一般项级数收敛性的判别。5、级数的乘积。6、无穷乘积。十一、函数项级数和函数列1、函数项级数、函数列的逐点收敛与一致收敛。2、函数项级数和函数列一致收敛性的定义与判别。3、极限函数与和函数的性质。4、幂级数的性质和函数的幂级数展开。5、多项式可一致逼近连续函数定理。6、幂级数的应用。十二、反常积分和含参变量的积分1、 反常积分的定义，计算及其性质。2、 含参量正常积分的定义，计算与性质。3、反常积分的收敛性判别、绝对收敛和条件收敛。4、含参量反常积分的一致收敛。5、含参量反常积分的性质，极限各种换序。6、Euler 积分，Gamma 函数和 B 函数十三、Fourier 分析1、Fourier 级数的定义和函数的 Fourier 级数展开。2、Fourier 级数的收敛性。3、Fourier 级数的 Cesaro 求和。4、平方平均逼近和 Weierstrass 第二逼近定理。5、Fourier 积分与 Fourier 变换。附 复习资料1、 数学分析教程 ，编者：常庚哲、史济怀，中国科学技术大学出版社，2013 年，第三版2、 数学分析 ，编者：李成章、黄玉民，科学出版社，2005 年，第二版
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