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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸2019 年 考试科目代码 723 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2 页，第 1 页）杭 州 师 范 大 学2019 年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码： 723 考试科目名称： 量子力学 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、填空题（每空 2 分，共 20 分）1. 如果一个一维谐振子的频率是 ，则其第一激发态能量是 ，相应的简并度为 。2. 在粒子数表象 下， 。| n=3. 若某一力学量 不显含时间，且与体系哈密顿量 对易，则 是 。A H A4. 一个量子态在坐标表象下的波函数，与其在动量表象下的波函数是通过 变换联系起来的。5. 厄米算符的本征值必定是 数。6. 一粒子在一维方向 上运动，在 时刻的波函数为() t，其中 ， 为常数，则其坐标空间上的概率密度是 (,)=1/(22)14(242/2) 。7. 若某一态矢量 ，其中 , 为复数，则 ，对应的归一化方程可以表|=() a (|)=示为 。8. 对于 Pauli 矩阵， 。x=二、简答题（每题 5 分，共 20 分）1. 分子的双缝实验，和光电效应的物理意义分别是什么？602. 写出一般情况下的含时薛定谔方程，定态薛定谔方程，以及对应于本征能量 的定态波E函数表达式。3. 解释量子隧道效应，并说明有无经典对应。4. 考虑一个没有相互作用的两粒子体系，若可能占据的单粒子态为 和 ，当这两个|1 |2粒子是（1）全同费米子；（2）全同玻色子时，请分别写出该体系可能的归一化波函数。杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸2019 年 考试科目代码 723 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2 页，第 2 页）三、计算题（每题 25 分，共 50 分）1. 设 为氢原子能量为 的定态波函数（已归一化） ，若当 时(,)=()(,) t=0氢原子处于状态 中, ,其中 是实常数。(=0) (=0)=(110+2211+3210+2,1,1)/10 c求：（1）确定 的数值；（2）若当 时氢原子波函数 ；（3）轨道角动量平方c 0 (0)及第三分量 的可能值和平均值。2 2. 求绕固定轴（取为 轴）的转子的能量本征值和本征态（ , 是转动惯量） 。zH=22=2222四、证明题（每题 20 分，共 60 分）1.假设某一体系的势场 是实数，若 是定态薛定谔方程的一个解，对应于本征能量 ，证V E明 也是该薛定谔方程的解，对应的本征能量也是 。* E2. 已知 ，证明（1） ；（2） 。=iy -,+=-2 ,z=3.证明 。()(B)=B+()
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