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新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：运筹学（ A 卷B 卷）科目代码： 817考试时间：3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)1、 （ 2 分）关于线性规划的可行解和基解，下面（ ）叙述正确。A可行解必是基解； B基解必是可行解；C可行解必然是非基变量为 0，基变量均非负； D对应基，非基变量均为 0 得到的解均为基解。2、 （ 2 分）线性规划最优解不唯一是指( )。A可行解集合无界 ； B存在某个检验数 且 ；0k(1,2.)ikamC可行解集合是空集； D最优表中存在非基变量的检验数非零；3、 （ 2 分）使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数 0j在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ ）A有唯一的最优解 B有无穷多最优解C为无界解 D无可行解4、 （ 2 分） 是关于可行流 的一条增广链，则在 上有( )fA对任意 B对任意,ijijijfC,ijijijfCC对任意 D 对任意,ijijijf,0ijijf5、 （ 2 分） 一个连通图的最小支撑树 ( ) 。A. 是唯一存在的； B. 可能不唯一； C.可能不存在； D. 一定有多个。新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1、 （ 3 分）求 最 小 生 成 树 问 题 ， 常 用 的 方 法 有 ： 。2、 （ 3 分）在用逆向解法求动态规划时，f k(sk)的含义是： 。3、 （ 3 分）若整数规划 , 在 时均取得最优解，1212126450,MaxZ且 ， 为 整 数 102x，则其最优解 ， 。*x)(*xf4、 （ 3 分）如果某一整数规划，所对应的线性规划（松弛问题）的最优单纯形表中，约束方程为 ，试写出割平面方程： 2341/8/365x。5、 （ 3 分）求解动态规划时，顺序法和逆序法的求解原则是： 。三、判断题并改错 (共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)1、 （ 2 分）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。2、 （ 2 分）运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循 mn1 的规则。3、 （ 2 分）动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法是一致的。4、 （ 2 分）Dijkstra 算法可以求解任何最短路问题。5、 （ 2 分）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。6、 （ 2 分） 若某种资源的影子价格等于 k，当该种资源增加 5 个单位时，相应的目标函数值将增大 5k。 7、 （ 2 分）基变量中不再含有非零的人工变量，这表示原问题有可行解。8、 （ 2 分）影子价格反映了资源的稀缺性，影子价格等于零，则越稀缺。9、 （ 2 分）若线性规划无最优解则其可行域无界。10、 （ 2 分）原问题具有无界解，则对偶问题不可行。四、计算题( 共 6 小题，共 90 分)1、 （ 20 分） 考虑如下线性规划问题新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x 2， x30（1）求最优解；（2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；（3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2） T，问最优解是否有变化；（4）c 2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。2、 （ 15 分）某部门有 3 个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4 个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？B1 B2 B3 B4 产量A1 4 12 4 11 32A2 2 10 3 9 20A3 8 5 11 6 44销量 18 28 28 24 98963、 （ 15 分）甲乙丙丁四个人，A、B、C、D 四项任务，不同的人做不同的工作效率不同，表中数据为时耗，如何指派不同的人去做不同的工作使效率最高？4、 （ 15 分）求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ） 。V1 (4,4 ) V3销产新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/(9,5) (6,3)VS (3,1) (3,0) (4,1) Vt(5,3) (7,5)V2 (5,4) V45、 （ 10 分）用标号法求下列网络 V1V7 的最短路径及路长。 6、 （15 分）某街区医院门诊部只有一个医生值班，此门诊部备有 6 张椅子供患者等候应诊。当椅子坐满时，后来的患者就自动离去，不进来。已知每小时有 4 名患者按 Poisson 分布到达，每名患者的诊断时间服从负指数分布，平均 12 分钟，求：（1）患者无须等待的概率；（2）门诊部内患者平均数；（3）有效到达率；（4）患者在门诊部逗留时间的平均值；（5）有多少患者因坐满而自动离去？五、建模题( 共 1 小题，共 15 分)1、 （ 15 分） 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?课程编号 课程名称 学分 所属类别 先修课要求1 微积分 5 数学2 线性代数 4 数学3 最优化方法 4 数学；运筹学 微积分；线性代数4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数6 计算机模拟 3 计算机；运筹学 计算机编程V1V7V5V6V4V3V254353176 1731新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/7 计算机编程 2 计算机8 预测理论 2 运筹学 应用统计9 数学实验 3 运筹学；计算机 微积分；线性代数记 i=1，2， 9 表示 9 门课程的编号。建立数学规划模型无需求解。(1) 写出问题的目标函数？(2) 每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课，如何表示此约束条件? (3) 某些课程有先修课要求，如何表示此约束条件?
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