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新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/中国科学院大学硕士研究生入学考试数学与物理综合考试大纲本数学与物理综合考试大纲适用于中国科学院大学硕士研究生入学考试。数理综合对应的是大学本科微积分、线性代数、普通物理等数理基础课程。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。1、考试基本要求要求考生比较系统地理解微积分、线性代数、普通物理的基本概念和基本理论，掌握相应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数理综合考试采用闭卷笔试形式，满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。三、数学部分考试内容（一）微积分部分1、实数集与函数（1）实数（2）数集确界原理（3）函数概念（4）具有某些特性的函数新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/2、数列极限（1）数列极限概念（2）收敛数列的性质（3）数列极限存在的条件3、函数极限（1）函数极限概念（2）函数极限的性质（3）函数极限存在的条件（4）两个重要的极限（5）无穷小量与无穷大量4、函数的连续性（1）连续性概念（2）连续函数的性质（3）初等函数的连续性5、导数和微分（1）导数的概念（2）求导法则（3）参变量函数的导数（4）高阶导数（5）微分新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/6、微分中值定理及其应用（1）拉格朗日定理和函数的单调性（2）柯西中值定理和不定式极限（3）泰勒公式（4）函数的极值与最大（小）值（5）函数的凸性与拐点（6）函数图像的讨论（7）方程的近似解7、实数的完备性（1）关于实数集完备性的基本定理（2）上极限和下极限8、不定积分（1）不定积分概念与基本积分公式（2）换元积分法与分部积分法（3）有理函数和可化为有理函数的不定积分9、定积分（1）定积分概念（2）牛顿莱布尼茨公式（3）可积条件（4）定积分的性质新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/（5）微积分学基本定理定积分计算（续）（6）可积性理论补叙10、定积分的应用（1）平面图形的面积（2）由平行截面面积求体积（3）平面曲线的弧长与曲率（4）旋转曲面的面积（5）定积分在物理中的某些应用（6）定积分的近似计算11、反常积分（1）反常积分概念（2）无穷积分的性质与收敛判别（3）瑕积分的性质与收敛判别12、数项级数（1）级数的收敛性（2）正项级数（3）一般项级数13、函数列与函数项级数（1）一致收敛性（2）一致收敛函数列与函数项级数的性质新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/14、幂级数（1）幂级数（2）函数的幂级数展开（3）复变量的指数函数欧拉公式15、傅里叶级数（1）傅里叶级数（2）以 2 为周期的函数的展开式（3）收敛定理的证明16、多元函数的极限与连续（1）平面点集与多元函数（2）二元函数的极限（3）二元函数的连续性17、多元函数微分学（1）可微性（2）复合函数微分法（3）方向导数与梯度（4）泰勒公式与极值问题18、隐函数定理及其应用（1）隐函数新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/（2）隐函数组（3）几何应用（4）条件极值19、含参量积分（1）含参量正常积分（2）含参量反常积分（3）欧拉积分20、曲线积分（1）第一型曲线积分（2）第二型曲线积分21、重积分（1）二重积分的概念（2）直角坐标系下二重积分的计算（3）格林公式曲线积分与路线的无关性（4）二重积分的变量变换（5）三重积分（6）重积分的应用（7）n 重积分（8）反常二重积分（9）在一般条件下重积分变量变换公式的证明新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/22、曲面积分（1）第一型曲面积分（2）第二型曲面积分（3）高斯公式与斯托克斯公式（4）场论初步23、向量函数微分学（1）n 维欧氏空间与向量函数（2）向量函数的微分（3）反函数定理和隐函数定理（二）线性代数部分1、代数的起源（1）简谈代数，线性方程初步 （2）低阶行列式（3）集合与映射（4）等价关系与商映射（5）置换（6）整除2、矩阵（1）行和列的向量空间新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/（2）矩阵的秩（3）线性映射，矩阵的乘法3、行列式（1）行列式、构造和基本性质（2）行列式进一步性质（3）行列式的应用 （4）行列式的公理化构造4、群、环、域（1）具有代数运算的集合（2）群（3）环和域5、多项式（1）多项式环 （2）多项式环中的因式分解（3）多项式的根 （4）对称多项式6、空间与形式（1）抽象向量空间、维数与基底（2）对偶空间（3）双线性型和二次型7、线性算子新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/（1）向量空间的线性映射、算子代数（2）不变子空间与特征向量（3）若尔当标准型8、带有纯量乘积的向量空间（1）欧几里得向量空间（2）埃尔米特向量空间（3）带有纯量乘积的空间上的线性算子（4）复化与实化（5）正交多项式9、仿射空间与欧几里得空（1）仿射空间、欧几里得空间（2）群与几何（3）带有指数有限度量的空间10、二次曲面（1）二次函数 （2）仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面（3）射影空间及其中的二次曲面11、张量（1）张量计算初步（2）张量的卷积，对称化与交错化（3）外代数新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/(三)参考书目1、华东师范大学数学系,数学分析(第四版), 高等教育出版社, 2010。2、柯斯特利金， 代数学引论第 1 卷（第 2 版）,第 2 卷（第 3 版） ，高等教育出版社。3、B.A.卓里奇著，蒋铎、王昆扬、周美珂、邝荣雨译， 数学分析 ，高等教育出版社。四、物理部分考试内容大学普通物理课程的基本内容，包含力学、热学、光学、电磁学和原子物理学等。（一）力学1、质点运动学（1）空间和时间（2）矢径（3）参考系（4）运动方程（5）瞬时速度（6）瞬时加速度（7）切向加速度（8）法向加速度（9）圆周运动
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