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广东技术师范学院2019 年研究生招生专业课考试大纲填报表一、 考试科目代码及名称：F403 数学分析二、 招生学院（盖学院公章）：计算机科学学院基本内容:考查目标本科目的考试要求考生理解极限、连续、微分、积分和级数的基本概念，掌握重要的定理和常用的计算方法，并能应用到一些较为简单的实际问题中。试卷题型与分值结构一、选择题 （共 10 分）二、计算题（共 54 分）三、证明题（24 分）四、应用题（12 分）考试内容（1）数集、函数与极限：I). 实数及其性质、区间与邻域、有界集和确界原理、函数的四则运算、复合运算，反函数、初等函数的含义、函数的各种性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性） ；II). 数列极限的定义、性质和存在条件; III). 函数六种类型极限的定义、性质、存在条件、两个重要的极限、无穷大量和无穷小量、阶的比较、曲线的渐近线。（2）函数的连续性： 连续的定义、间断点的定义和分类；一致连续的定义、连续函数的性质（包括局部性质和闭区间上连续函数的有界性、可取得最值、一致连续性） ；初等函数的连续性。（3）导数和微分：I).导数和导函数的定义、几何意义、四则运算、反函数及复合函数的导数、常见的求导公式、参变量函数的导数、高阶导数、微分的概念、运算以及在近似计算中的应用；II).微分中值定理（包括罗尔、拉格朗日和柯西中值定理） 、不定式极限、泰勒公式和近似计算、函数的极值的判别、求函数的最值、函数的凹凸性和拐点。（4）不定积分：不定积分和原函数的概念、基本积分公式、换元积分法与分部积分法、有理函数和三角函数的不定积分.（5）定积分：定积分的定义（包括黎曼和） 、可积的必要条件和充要条件、可积函数类、定积分的基本性质和积分中值定理、定积分的计算（包括牛顿-莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法） 、微积分学基本定理。（6）定积分的应用：平面图形和旋转曲面的面积、由平行截面面积求体积、平面曲线的弧长与曲率、在物理（主要是 液体静压力、引力、做功）中的简单应用。（7）反常积分：无穷积分和瑕积分的概念、性质和收敛判别。（8）数项级数、函数列和函数项级数：级数的收敛性、函数列和函数项级数的一致收敛性的概念、性质和判别法、一致收敛函数列和函数项级数的连续性、可积性和可导性。（9）幂级数：幂级数的收敛区间、性质和运算、函数的幂级数展开（泰勒级数） 、初等函数的幂级数展开式。（10）二元函数：I). 极限（包括累次极限）和连续性，连续二元函数在闭区域上的性质 ; II). 二元函数的可微性和全微分的概念、偏导数的概念和求法、可微的条件和几何意义以及应用、复合函数的微分法、方向导数、二元函数的泰勒公式和极值问题；III). 二重积分的概念、性质和计算、格林公式、积分与路径无关的性质和应用、二重积分的变量变换公式。（11）含参量积分：含参量正常积分的概念和连续性、可微性、可积性。（12）曲线积分：第一型、第二型曲线积分的定义和计算。参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：1.数学分析（第四版） ，华东师范大学数学系 编，高等教育出版社，2011 年。2. 或其它版本的数学分析课程教程及习题参考书
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