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东 华 大 学 2018 研 究 生 入 学 考 试 数 学 物 理 方 法 考 试 大 纲一 、 考 试 性 质 和 范 围 数 学 物 理 方 法 介 绍 的 是 研 究 古 典 物 理 问 题 的 数 学 方 法 ， 目 的 在 于 为 后 继专 业 课 提 供 必 要 的 数 学 基 础 和 工 具 ， 巩 固 和 深 化 在 大 学 数 学 课 程 中 所 学 到 的 数 学知 识 ， 对 学 生 应 用 数 学 工 具 解 决 实 际 问 题 的 能 力 进 行 初 步 训 练 。 考 试 对 象 是 参 加2011 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 的 学 生 。二 、 考 试 的 基 本 要 求要 求 考 生 比 较 系 统 地 理 解 复 变 函 数 和 偏 微 分 方 程 的 基 本 概 念 和 基 本 理 论 ， 掌握 基 本 方 法 。 要 求 考 生 具 有 抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 运 算 能 力 和 综 合 运 用所 学 的 知 识 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。三 、 考 试 形 式 和 试 卷 结 构考 试 采 用 闭 卷 笔 试 形 式 ， 试 卷 满 分 为 150 分 ， 均 为 计 算 题 。四 、 考 试 内 容 和 考 试 要 求一 、 复 数 与 复 变 函 数考 试 内 容复 数 的 代 数 、 三 角 和 指 数 形 式 的 转 换 ， 复 数 的 乘 幂 与 方 根 ， 复 变 函 数 的 极 限和 连 续 ， 复 变 函 数 的 导 数 ， 解 析 函 数 和 初 等 解 析 函 数 。考 试 要 求1. 理 解 复 数 的 概 念 ， 掌 握 复 数 的 三 种 表 示 方 法 的 转 换 。2. 理 解 复 数 的 乘 幂 与 方 根 ， 掌 握 复 数 方 根 的 求 法 。3. 理 解 复 变 函 数 的 概 念 ， 了 解 复 变 函 数 的 极 限 和 连 续 的 概 念 ， 会 运 用 它 们进 行 一 些 基 本 的 判 断 和 计 算 。4. 理 解 复 变 函 数 的 可 微 概 念 ， 掌 握 可 微 的 判 别 准 则 。5. 理 解 解 析 函 数 和 调 和 函 数 的 概 念 ， 掌 握 已 知 实 部 或 虚 部 求 解 析 函 数 的 方法 。 6. 了 解 初 等 解 析 函 数 。二 、 解 析 函 数 的 积 分考 试 内 容复 积 分 ， 柯 西 积 分 定 理 和 积 分 公 式 。考 试 要 求1. 理 解 复 积 分 的 概 念 ， 掌 握 复 积 分 的 性 质 和 求 法 。2. 理 解 单 连 通 区 域 和 复 连 通 区 域 的 概 念 ， 理 解 并 会 应 用 柯 西 积 分 定 理 。3. 掌 握 柯 西 积 分 公 式 。三 、 解 析 函 数 的 级 数 展 开考 试 内 容复 项 级 数 的 基 本 性 质 ， 泰 勒 展 开 ， 洛 朗 展 开 ， 孤 立 奇 点 。考 试 要 求1. 理 解 复 数 项 级 数 、 复 函 数 项 级 数 和 复 幂 级 数 的 概 念 ， 掌 握 级 数 的 收 敛 、绝 对 收 敛 和 一 致 收 敛 的 判 别 法 则 ， 掌 握 复 幂 级 数 的 收 敛 半 的 求 法 。2. 理 解 并 会 应 用 泰 勒 定 理 。3. 理 解 并 会 应 用 洛 朗 定 理 。4. 理 解 孤 立 奇 点 的 概 念 ， 掌 握 奇 点 分 类 的 判 别 方 法 。5. 理 解 无 穷 远 点 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 远 点 分 类 的 判 别 方 法 。四 、 留 数 定 理 及 其 应 用考 试 内 容留 数 的 定 义 ， 留 数 定 理 ， 留 数 的 计 算 ， 无 穷 远 点 处 的 留 数 ， 应 用 留 数 定 理 计算 定 积 分 。考 试 要 求1. 理 解 留 数 的 概 念 ， 掌 握 留 数 的 计 算 方 法 （ 包 括 无 穷 远 点 处 的 留 数 ） 。2. 理 解 并 会 应 用 留 数 定 理 （ 包 括 应 用 留 数 定 理 计 算 三 种 类 型 的 实 变 函 数 的定 积 分 ， 以 及 实 轴 上 有 奇 点 情 形 的 实 变 函 数 的 定 积 分 ） 。五 、 数 学 物 理 方 程 的 定 解 问 题考 试 内 容偏 微 分 方 程 的 定 义 及 其 分 类 ， 定 解 条 件 ， 定 解 问 题 与 适 定 性 。考 试 要 求1. 了 解 波 动 方 程 、 热 传 导 方 程 的 形 式2. 了 解 初 始 条 件 和 边 界 条 件 的 形 式 。3. 理 解 定 解 问 题 与 适 定 性 的 概 念 。六 、 波 动 方 程 的 初 值 问 题考 试 内 容行 波 法 和 达 朗 贝 尔 公 式 ， 半 无 界 弦 问 题 ， 齐 次 化 原 理 。考 试 要 求1. 掌 握 行 波 法 和 达 朗 贝 尔 公 式 。2. 掌 握 半 无 界 弦 问 题 的 解 法 。3. 理 解 齐 次 化 原 理 。七 、 分 离 变 量 法考 试 内 容傅 立 叶 级 数 ， 叠 加 原 理 ， 分 离 变 量 法 。考 试 要 求1. 理 解 傅 立 叶 级 数 的 概 念2. 理 解 叠 加 原 理 。3. 理 解 并 会 应 用 分 离 变 量 法 求 解 齐 次 的 泛 定 方 程 和 非 其 次 的 泛 定 方 程 。4 掌 握 非 齐 次 的 边 界 条 件 的 处 理 方 法5 二 维 拉 普 拉 斯 方 程 的 求 解 ， 以 及 在 物 理 问 题 中 的 应 用八 、 球 函 数考 试 内 容轴 对 称 的 球 函 数 ， 一 般 的 球 函 数考 试 要 求1.掌 握 球 坐 标 系 下 拉 普 拉 斯 方 程 的 求 解 ,包 括 轴 对 称 的 问 题 和 非 轴 对 称 的 问题 。2 掌 握 球 函 数 问 题 在 一 些 物 理 问 题 中 的 重 要 应 用 。
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