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大 连 理 工 大 学 2019 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 大 纲科 目 代 码 ： 科 目 名 称 ： 数 学 物 理 方 法试 题 分 为 简 答 题 、 计 算 题 、 应 用 题 ， 其 中 简 答 题 约 70 分 ， 计 算 题 、 应 用 题 约 为 80 分 ， 具体 复 习 大 纲 如 下 ：一 、 复 变 函 数1、 掌 握 复 数 及 其 运 算 规 则2、 掌 握 复 变 函 数 及 区 域 的 概 念3、 掌 握 复 变 函 数 的 导 数 、 解 析 函 数 的 概 念 及 科 西 -黎 曼 条 件4、 了 解 一 些 初 等 解 析 函 数 及 多 值 函 数 的 概 念二 、 复 变 函 数 积 分1、 掌 握 复 变 积 分 的 概 念 及 其 简 单 的 性 质2、 掌 握 单 连 通 区 和 复 连 通 区 中 的 科 西 定 理3、 掌 握 科 西 积 分 公 式 及 其 推 论4、 掌 握 解 析 函 数 的 实 部 和 虚 部 之 间 的 关 系5、 了 解 平 面 场 与 复 势 之 间 的 对 应 关 系三 、 解 析 函 数 的 级 数 展 开1、 掌 握 复 变 函 数 的 级 数 展 开 的 概 念2、 掌 握 幂 级 函 数 展 开 的 收 敛 性4、 掌 握 解 析 函 数 在 单 连 通 区 中 的 泰 勒 展 开 方 法5、 掌 握 解 析 函 数 在 复 连 通 区 中 的 罗 朗 展 开 方 法6、 掌 握 单 值 函 数 孤 立 奇 点 的 分 类 及 辨 别 方 法四 、 留 数 定 理 及 应 用1、 掌 握 留 数 定 理 及 计 算 留 数 的 方 法2、 掌 握 利 用 留 数 定 理 计 算 20 )sin,(cos dxxxR 型 积 分 的 方 法3、 掌 握 利 用 留 数 定 理 计 算 反 常 积 分 dxxf )( 型 积 分 的 方 法4、 掌 握 约 当 引 理 及 利 用 留 数 定 理 计 算 含 有 三 角 函 数 的 反 常 积 分 的 方 法五 、 傅 立 叶 变 换1、 掌 握 傅 立 叶 级 数 展 开 的 实 数 和 复 数 形 式2、 掌 握 傅 立 叶 积 分 及 傅 立 叶 变 换3、 掌 握 函 数 的 定 义 、 性 质 及 其 傅 立 叶 变 换 式六 、 拉 普 拉 斯 变 换1、 掌 握 拉 普 拉 斯 变 换 的 定 义 及 存 在 的 条 件2、 掌 握 拉 普 拉 斯 变 换 的 基 本 性 质3、 掌 握 一 些 简 单 函 数 的 拉 普 拉 斯 变 换 的 反 演 方 法4、 掌 握 拉 普 拉 斯 变 换 方 法 在 求 解 常 微 分 方 程 组 中 的 应 用七 、 数 学 物 理 的 定 解 问 题1、 掌 握 数 学 物 理 方 程 的 概 念 及 所 描 述 的 对 象2、 掌 握 几 种 典 型 的 数 学 物 理 方 程 （ 振 动 方 程 、 热 传 导 方 程 等 ） 的 导 出 方 法3、 掌 握 数 学 物 理 方 程 的 定 解 条 件 ， 包 括 初 始 条 件 和 边 界 条 件八 、 直 角 坐 标 系 中 的 分 离 变 量 （ 傅 立 叶 级 数 ） 法1、 掌 握 分 离 变 量 法 的 基 本 精 神 、 方 法 及 步 骤2、 掌 握 本 征 值 和 本 征 函 数 的 概 念3、 掌 握 特 解 和 通 解 的 概 念4、 掌 握 求 解 齐 次 方 程 在 齐 次 边 界 条 件 下 的 分 离 变 量 法5、 掌 握 求 解 非 齐 次 方 程 在 齐 次 边 界 条 件 下 的 求 解 方 法6、 掌 握 求 解 非 齐 次 方 程 在 非 齐 次 边 界 条 件 下 的 求 解 方 法九 、 曲 面 坐 标 系 中 的 分 离 变 量 法1、 掌 握 正 交 曲 面 坐 标 系 的 概 念 及 拉 普 拉 斯 算 符 的 表 示 式2、 掌 握 泛 定 方 程 在 平 面 极 坐 标 系 中 的 分 离 变 量 法3、 掌 握 泛 定 方 程 在 柱 坐 标 系 中 的 分 离 变 量 方 法4、 掌 握 泛 定 方 程 在 球 坐 标 系 中 的 分 离 变 量 方 法十 、 勒 让 德 函 数1、 掌 握 勒 让 德 方 程 的 级 数 求 解 方 法 和 勒 让 德 多 项 式 ， 特 别 是 要 注 意 自 然 边 界 条 件 的 运用 2、 掌 握 勒 让 德 多 项 式 的 积 分 和 微 分 形 式3、 掌 握 勒 让 德 多 项 式 的 母 函 数 公 式 及 递 推 关 系4、 掌 握 勒 让 德 多 项 式 的 正 交 归 一 性 和 完 备 性5、 掌 握 轴 对 称 情 况 下 拉 普 拉 斯 方 程 在 球 坐 标 系 中 的 定 解 方 法 及 应 用6、 掌 握 球 函 数 的 定 义7、 掌 握 连 带 勒 让 德 方 程 的 求 解 方 法 和 勒 让 德 函 数十 一 、 贝 塞 尔 函 数1、 掌 握 贝 塞 尔 方 程 的 级 数 求 解 方 法 及 级 数 表 示 式2、 掌 握 贝 塞 尔 函 数 的 母 函 数 公 式 及 递 推 关 系3、 掌 握 贝 塞 尔 函 数 的 正 交 性 和 完 备 性4、 掌 握 第 一 类 、 第 二 类 及 第 三 类 贝 塞 尔 函 数5、 掌 握 半 奇 数 阶 贝 塞 尔 函 数 及 球 贝 塞 尔 函 数6、 掌 握 虚 宗 量 贝 塞 尔 方 程 及 第 一 类 和 第 二 类 虚 宗 量 贝 塞 尔 函 数7、 掌 握 各 类 贝 塞 尔 函 数 的 应 用十 二 、 积 分 变 换 法1、 掌 握 傅 里 叶 积 分 变 换 法 求 解 无 界 区 域 中 的 定 解 问 题 ；2、 掌 握 运 用 傅 里 叶 、 拉 普 拉 斯 积 分 变 换 法 求 解 偏 微 分 方 程 的 定 解 问 题 ；3、 掌 握 联 合 变 换 法 的 应 用 。十 三 、 格 林 函 数 方 法1、 掌 握 格 林 函 数 的 概 念2、 掌 握 如 何 利 用 电 像 法 求 解 有 界 区 域 中 点 源 的 格 林 函 数3、 掌 握 求 解 二 维 及 三 维 有 界 区 域 中 泊 松 方 程 的 格 林 函 数 法复 习 参 考 资 料 ：1. 王 友 年 ， 宋 远 红 ， 张 钰 如 ， 数 学 物 理 方 法 （ 第 二 版 ） ， 大 连 理 工 大 学 出 版 社 。2. 梁 昆 淼 ， 数 学 物 理 方 法 （ 第 四 版 ） ， 高 等 教 育 出 版 社 。
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