2019年合肥师范学科数学复试——《 数学分析》——考试大纲.docx

合肥师范学院教育硕士专业学位研究生复试科目考试大纲数学分析一、考核要求闭卷笔试，考试时间 90 分钟,满分 100 分。二、考核评价目标掌握数学分析中极限论、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论等基本内容，理解基本概念、基本理论和基本方法，了解概念和理论的背景和几何意义，具有初步的逻辑思维能力、推理论证能力以及较熟练的演算技能技巧，具有应用数学分析解决实际问题的能力。三、考核内容1、极限与连续 (1) 理解和掌握数列极限、函数极限的概念，能利用 -N，-X，- 语言解决极限问题。 (2) 掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(单调有界准则，夹逼定理，柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。(3) 理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。 (4) 理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类，掌握连续函数的局部性质和单侧连续。 (5) 掌握闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性）和初等函数的连续性；了解复合函数的连续性、反函数的连续性。 2、一元函数微分学(1) 理解和掌握导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则。(2) 理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。 (3) 熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。 (4) 能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)判定方法。 3、积分学 (1) 理解不定积分概念，熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法。 (2) 理解函数可积条件，熟悉一些可积分函数类，熟练掌握定积分的基本性质和积分学基本定理、积分第一中值定理、换元积分法、分部积分法等。 (3) 熟练掌握定积分的几何应用。 4、级数论 (1) 理解掌握数项级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念。（2）熟练掌握收敛级数的性质和正项级数与任意项级数的敛散性判别法，掌握几何级数、调和级数与 p 级数的性质。 (3) 掌握函数项级数与函数序列的收敛、一致收敛概念，熟练掌握极限函数与和函数的分析性质和函数项级数（数列）的一致收敛性判别。 (4) 理解幂级数、函数的幂级数的概念，掌握幂级数的性质，熟练掌握幂级数收敛半径与收敛域求法以及函数的幂级数展开方法。 三、参考书目 数学分析第四版 ，华东师范大学数学系编，高等教育出版社,2010 年。