资源描述
大 连 海 事 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 大 纲考 试 科 目 ： 数 学 分 析试 卷 满 分 及 考 试 时 间 ： 试 卷 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 180分 钟 。考 试 内 容一 、 分 析 基 础(1) 实 数 概 念 、 确 界(2) 函 数 概 念(3) 序 列 极 限 与 函 数 极 限(4) 无 穷 大 与 无 穷 小(5) 连 续 概 念 及 基 本 性 质 ， 一 致 连 续 性(6) 收 敛 原 理二 、 一 元 微 分 学(1) 导 数 概 念 及 几 何 意 义(2) 求 导 公 式 求 导 法 则(3) 高 阶 导 数(4) 微 分(5) 微 分 中 值 定 理(6) L Hospital法 则(7) Taylor公 式(8) 应 用 导 数 研 究 函 数三 、 一 元 积 分 学(1) 不 定 积 分 法 与 可 积 函 数 类(2) 定 积 分 的 概 念 、 性 质 与 计 算(3) 定 积 分 的 应 用(4) 广 义 积 分四 、 级 数(1) 数 项 级 数 的 敛 散 判 别 与 性 质(2) 函 数 项 级 数 与 一 致 收 敛 性(3) 幂 级 数(4) Fourier级 数五 、 多 元 微 分 学(1) 欧 氏 空 间(2) 多 元 函 数 的 极 限(3) 多 元 连 续 函 数(4) 偏 导 数 与 微 分(5) 隐 函 数 定 理(6) Taylor公 式(7) 多 元 微 分 学 的 几 何 应 用(8) 多 元 函 数 的 极 值六 、 多 元 积 分 学(1) 重 积 分 的 概 念 与 性 质(2) 重 积 分 的 计 算(3) 二 重 、 三 重 广 义 积 分(4) 含 参 变 量 的 正 常 积 分 和 广 义 积 分(5) 曲 线 积 分 与 Green公 式(6) 曲 面 积 分(7) Gauss公 式 、 Stokes 公 式 及 线 积 分 与 路 径 无 关(8) 场 论 初 步基 本 要 求一 、 分 析 基 础(1) 了 解 实 数 公 理 ， 理 解 上 确 界 和 下 确 界 的 意 义 。 掌 握 绝 对 值 不 等式 及 平 均 值 不 等 式 。(2) 熟 练 掌 握 函 数 概 念 （ 如 定 义 域 、 值 域 、 反 函 数 等 ） 。(3) 掌 握 序 列 极 限 的 意 义 、 性 质 （ 特 别 ， 单 调 序 列 的 极 限 存 在 性 定理 ） 和 运 算 法 则 ， 熟 练 掌 握 求 序 列 极 限 的 方 法 。(4) 掌 握 函 数 极 限 的 意 义 、 性 质 和 运 算 法 则 （ 自 变 量 趋 于 有 限 数 和趋 于 无 限 两 种 情 形 ） ， 熟 练 掌 握 求 函 数 极 限 的 M 方 法 ， 了 解 广 义极 限 和 单 侧 极 限 的 意 义 。(5) 熟 练 掌 握 求 序 列 极 限 和 函 数 极 限 的 常 用 方 法 （ 如 初 等 变 形 、 变量 代 换 、 两 边 夹 法 则 和 两 个 重 要 极 限 ） 求 极 限 的 基 本 技 巧 ， 以 及 应 用Stokes公 式 求 序 列 极 限 的 方 法 。(6) 理 解 无 穷 大 量 和 无 穷 小 量 的 意 义 ， 了 解 同 阶 和 高 （ 低 ） 阶 无 穷大 （ 小 ） 量 的 意 义 ， 熟 练 使 用 等 价 无 穷 小 替 换 求 极 限 。(7) 熟 练 掌 握 函 数 在 一 点 及 在 一 个 区 间 上 连 续 的 概 念 ， 理 解 函 数 两类 间 断 点 的 意 义 ， 掌 握 初 等 函 数 的 连 续 性 ， 理 解 区 间 套 定 理 和 介 值 定理 。 理 解 一 致 连 续 和 不 一 致 连 续 的 概 念 。(9) 掌 握 序 列 收 敛 的 充 分 必 要 条 件 及 函 数 极 限 （ 当 自 变 量 趋 于 有 限数 及 趋 于 无 穷 两 种 情 形 ） 存 在 的 充 分 必 要 条 件 。二 、 一 元 微 分 学(1) 掌 握 导 数 的 概 念 和 几 何 及 物 理 意 义 ， 了 解 单 侧 导 数 的 意 义 ， 并能 用 定 义 求 函 数 在 给 定 点 的 导 数 。(2) 应 用 求 导 公 式 和 法 则 熟 练 计 算 函 数 导 数 ， 包 含 由 参 数 式 方 程 给出 的 函 数 的 导 数 、 隐 函 数 的 导 数 以 及 函 数 的 高 阶 导 数 。(3) 理 解 函 数 微 分 的 概 念 和 函 数 可 微 的 充 分 必 要 条 件 ， 了 解 一 阶 微分 形 式 的 不 变 性 ， 能 利 用 微 分 作 近 似 计 算 。(4) 理 解 并 掌 握 微 分 中 值 定 理 （ Rolle定 理 ， Lagrange定 理 和 Cauchy中 值 定 理 ） ， 并 能 应 用 它 们 解 决 函 数 零 点 存 在 性 及 不 等 式 证 明 等 问 题 。(5) 熟 练 掌 握 应 用 L Hospital法 则 求 函 数 极 限 的 方 法 。(6) 理 解 Taylor公 式 （ Lagrange余 项 和 Peano余 项 ） 的 意 义 ， 并熟 记 五 个 基 本 公 式 （ 在 x=0点 的 带 有 Peano余 项 的 Taylor公 式 ） ，能 将 给 定 函 数 在 指 定 点 展 成 Taylor级 数 ， 掌 握 应 用 Taylor公 式 解 决不 等 式 证 明 、 求 函 数 极 限 等 问 题 的 基 本 技 巧 。(7) 熟 练 掌 握 应 用 导 数 判 断 函 数 升 降 、 凹 凸 性 以 及 画 出 函 数 图 像 的方 法 ， 以 及 求 一 元 函 数 极 值 和 最 值 的 方 法 。三 、 一 元 积 分 学(1) 理 解 不 定 积 分 概 念 和 基 本 性 质 ， 熟 记 基 本 积 分 表 ， 理 解 并 掌握 换 元 法 和 分 部 积 分 法 的 意 义 和 方 法 ， 解 应 用 他 们 熟 练 计 算 不 复 杂 的不 定 积 分 。(2) 了 解 可 积 分 函 数 类 的 意 义 及 其 积 分 法 ， 熟 练 掌 握 有 理 函 数 、 三角 函 数 有 理 式 及 简 单 的 根 式 的 有 理 式 的 积 分 方 法 。(3) 理 解 定 积 分 的 概 念 ， 掌 握 定 积 分 的 基 本 性 质 及 函 数 在 有 限 区 间上 可 积 的 充 分 必 要 条 件 ， 熟 练 掌 握 定 积 分 的 计 算 方 法 。 了 解 变 限 定 积分 的 性 质 ， 掌 握 积 分 中 值 定 理 。(4) 熟 练 应 用 定 积 分 计 算 平 面 曲 线 弧 长 、 平 面 图 形 面 积 、 立 体 体 积 、旋 转 曲 面 表 面 积 ， 并 解 应 用 于 求 均 匀 平 面 图 形 重 心 坐 标 等 简 单 物 理 、力 学 问 题 。(5) 理 解 广 义 积 分 及 其 收 敛 、 绝 对 收 敛 和 发 散 的 意 义 ， 掌 握 广 义 积分 收 敛 的 判 定 法 则 。四 、 级 数(1) 掌 握 数 项 级 数 收 敛 、 发 散 和 绝 对 收 敛 的 概 念 、 级 数 收 敛 的 充 分必 要 条 件 （ Cauchy准 则 ） ， 收 敛 和 绝 对 收 敛 级 数 的 性 质 。(2) 熟 练 掌 握 正 项 级 数 敛 散 判 别 法 （ 比 较 判 别 法 、 D Alembert判别 法 、 Cauchy根 式 判 别 法 以 及 Cauchy积 分 判 别 法 ） ， 掌 握 一 般 项 级数 敛 散 判 别 方 法 。 能 计 算 一 些 特 殊 数 项 级 数 的 和 。(3) 理 解 函 数 项 级 数 收 敛 的 意 义 并 能 确 定 其 收 敛 域 。 理 解 函 数 序 列一 致 收 敛 以 及 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 的 意 义 ， 掌 握 函 数 项 级 数 一 致 收 敛的 判 别 法 则 （ 包 含 Cauchy准 则 ， Weierstrass判 别 法 ， Abel判 别 法 ，Dirichlet判 别 法 等 ） 及 一 致 收 敛 级 数 的 性 质 。(4) 理 解 幂 级 数 的 概 念 并 能 确 定 其 收 敛 半 径 。 掌 握 幂 级 数 的 基 本 性质 和 运 算 法 则 ， 熟 记 五 个 基 本 幂 级 数 展 开 式 。 能 求 出 给 定 函 数 在 指 定点 的 幂 级 数 展 开 式 及 应 用 幂 级 数 运 算 求 一 些 级 数 的 和 。(5) 理 解 函 数 Fourier 展 开 式 的 意 义 ， 掌 握 求 Fourier展 开 式 的 基本 方 法 。 了 解 Fourier级 数 的 收 敛 性 定 理 、 逐 项 积 分 和 逐 项 求 导 定 理以 及 Parseval等 式 ， 并 能 应 用 Fourier 级 数 求 某 些 级 数 的 和 。五 、 多 元 微 分 学(1) 理 解 平 面 点 集 的 若 干 概 念 。(2) 理 解 多 元 函 数 的 概 念 。 掌 握 二 元 函 数 的 二 重 极 限 、 累 次 极 限 的意 义 ， 并 能 根 据 定 义 计 算 二 元 函 数 极 限 ， 或 证 明 二 重 极 限 不 存 在 ， 能计 算 二 元 函 数 的 二 重 极 限 和 累 次 极 限 。(3) 理 解 多 元 连 续 函 数 的 概 念 ， 掌 握 其 性 质 ， 并 能 判 断 多 元 函 数 的连 续 性 。 了 解 多 元 函 数 的 一 致 连 续 性 。(4) 理 解 偏 导 数 的 概 念 ， 掌 握 其 计 算 法 则 ， 能 熟 练 计 算 函 数 的 偏 导数 和 复 合 函 数 的 导 函 数 ， 能 计 算 函 数 在 给 定 方 向 上 的 导 函 数 。(5) 理 解 多 元 函 数 的 微 分 的 概 念 ， 并 能 判 断 函 数 的 可 微 性 。(6) 理 解 隐 函 数 存 在 定 理 和 反 函 数 存 在 定 理 ， 熟 练 掌 握 隐 函 数 的 微分 法 。(7) 理 解 Taylor 公 式 的 意 义 ， 并 能 求 出 二 元 函 数 的 具 有 指 定 阶 数的 Taylor公 式 。(8) 能 应 用 偏 导 数 求 空 间 曲 线 的 切 线 、 法 平 面 及 空 间 曲 面 的 法 线和 切 平 面 的 方 程 。(9) 理 解 多 元 函 数 的 极 限 和 最 值 的 意 义 、 极 值 的 必 要 条 件 和 充 分 条件 ， 掌 握 求 多 元 函 数 极 值 、 条 件 极 值 及 在 闭 区 域 上 的 最 值 的 方 法 ， 并用 于 解 决 实 际 问 题 。六 、 多 元 积 分 学(1) 理 解 重 积 分 的 概 念 、 可 积 的 充 分 必 要 条 件 及 重 积 分 的 性 质 。(2) 掌 握 二 重 积 分 和 三 重 积 分 化 累 次 积 分 的 方 法 以 及 二 重 、 三 重 积分 的 变 量 代 换 方 法 （ 特 别 ， 平 面 极 坐 标 变 换 ， 空 间 柱 坐 标 和 球 坐 标 变换 ） ， 能 熟 练 计 算 二 重 和 三 重 积 分 ， 并 用 于 计 算 平 面 图 形 面 积 、 柱 体体 积 、 曲 面 面 积 及 曲 面 所 围 的 立 体 体 积 。 应 用 重 积 分 求 曲 面 面 积 ， 转动 惯 量 ， 重 心 坐 标 等 。(3)了 解 含 参 变 量 的 正 常 积 分 的 基 本 性 质 （ 连 续 性 ， 积 分 号 下 取 极 限 、求 导 和 求 积 分 ） ， 了 解 含 参 变 量 的 广 义 积 分 一 致 收 敛 性 的 意 义 及 其 基本 性 质 （ 连 续 性 ， 积 分 号 下 取 极 限 、 求 导 及 求 积 分 ） ， 掌 握 其 一 致 收敛 判 别 法 ， 了 解 Beta和 Gamma函 数 。(4) 理 解 第 一 型 和 第 二 型 曲 线 积 分 的 意 义 、 性 质 、 实 际 背 景 及 二 者的 联 系 ， 能 熟 练 计 算 曲 线 积 分 。(5) 理 解 第 一 型 和 第 二 型 曲 面 积 分 的 意 义 、 性 质 、 实 际 背 景 及 二 者的 联 系 ， 能 熟 练 计 算 曲 面 积 分 。(6) 理 解 并 掌 握 Gauss公 式 和 Stokes 公 式 的 意 义 ， 并 能 用 于 曲 面积 分 或 曲 线 积 分 的 计 算 。 了 解 空 间 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 充 分 必 要 条件 及 其 对 曲 线 积 分 计 算 的 应 用 。(7) 了 解 场 的 概 念 和 保 守 场 的 意 义 ， 能 计 算 场 的 梯 度 、 散 度 和 旋 度 。参 考 书 目1 课 程 教 材 ： 数 学 分 析 （ 第 四 版 ） ， 华 东 师 范 大 学 编 ， 高 等 教 育 出版 社 ， 2010年 。2 参 考 资 料 ： 滕 兴 虎 等 编 ， 数 学 分 析 全 程 学 习 指 导 与 习 题 精 解 ，东 南 大 学 出 版 社 ， 2013 年 。
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