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12018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 A 卷*学科、专业名称：应用统计学（专业学位）考试科目：432 统计学（含 统计学、概率论与数理统计，共 150 分）【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。一、统计学（共 75分）（一）简答题（每题 10分，共 30分）1.什么是变异与变量？两者有何联系与区别？试举例说明。 2.什么是抽样调查与典型调查？两者有何异同点？3.什么叫统计指数？统计指数有何作用？（二）计算题（每题 15分，共 45分。百分数后保留两位小数）1.某地区 2015年国内生产总值为 4200亿元，人口为 720万人。若该地区国内生产总值平均每年递增 8%，从 2015年到 2020年控制净增人口为 55万人。试计算：(1)到 2020年该地区国内生产总值将为多少亿元？(2)20162020年平均人口自然增长率应控制在多少？(3)到 2020年该地区人均国内生产总值将为多少？2.某地区有粮食耕地 1万亩，现按平原和山区面积等比各抽 5%进行实割实测，计算有关数据如下：按地势分组全部面积（亩）抽样面积（亩）抽样平均亩产（公斤）样本标准差（公斤）符 号 iNinixi平 原山 区80002000400100980700250400合计 10000 500 在 95%的概率保证程度下（t=1.96），（1）试估计该地区粮食平均亩产的区间范围；（2）试推算该地区粮食总产量的区间范围。3.已知某地区 2015年的农副产品收购总额为 360亿元，2016 年比 2015年，农副产品收购总额增长 12，收购价格提高 5。2016 年与 2015年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增长了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高，农民又增加了多少收入？（4）试从相对数和绝对数角度对指数体系作两因素分析。考试科目：统计学 A 卷 共 2页，第 1页2二、概率论与数理统计（共 75分）(一)令 f(x)= , a 是一个正的常数。（ 15分）)1(axaxeK,0（1）如果 f(x)为一个密度函数，求 K。（2）求相应的分布函数以及 P(X1)。(二) 设总体 ，其中 ，从中获取样本 X1,X2, ，试给2(,)XN2,0n出下列检验问题 H0: H1: 00的广义似然比检验法则。（15 分）(三) 某商业中心有 908人，在上班的第一小时内打电话的人数和次数记录如下：打电话次数 0 1 2 3相应的人数 490 334 68 16试检验打电话的次数是否服从 Poisson分布。( )（15 分）2220.950.950.954).8,(3)78,(.(四) 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一工厂随机抽取 4个零件测定其强度，数据如下表所示，试问这三个工厂的零件的平均强度是否相同？（一些可能用到的分位点 t 0.95(7)=1.8946, t0.95(8)=1.8595, t0.95(1)=6.3148, t0.95(2)=2.92，F 0.95(2,9)=4.26）（15 分）工厂 零件强度甲 103 101 98 110乙 113 107 108 116丙 82 92 84 86(五) 一股票模型 ，其中 , 其余的 都为已知参数2(/)0rTZTSe(01)NTrS,0（非随机），求（1） 求 E(S T) 。（2） 求 V=E(ST-X)+ (X为一已知常数, 其中(S T-X)+=max(ST-X,0)（3）若 S0=25，X=25，r=0.05,T=0.25, =0.28, 试计算（2）中的 V。（ ， ）（15 分）(.59).63(0.193).507考试科目：统计学 A 卷 共 2页，第 2页
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