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宁波大学 2018 年博士研究生招生考试初试试题 (A 卷 ) (答案必须写在考点提供的答 题 纸上 ) 科目代码 : 3808 科目名称： 数字信号处理 第 1 页 共 2 页 1.（ 14 分）若序列 ()hn 是实因果序列，其离散时间傅里叶变换的实部为re 1( ) co s 32jHe ，求序列 ()hn 及其离散时间傅里叶变换 ()jHe 。 2.（ 15 分）已知一个 7 点实序列的 DFT 在偶数点的值为：( 0 ) 6 , ( 2 ) 3 2 , ( 4 ) 4 3 , ( 6 ) 2X X j X j X j 。 试确定以下各表达式的值： （ 1） (0)x ； （ 2） 60 ()n xn； （ 3） 6 20 ()n xn3.（ 13 分）试画出基 -2 按频率抽取和时间抽取 FFT 算法的基本蝶形结，并比较它们的异同。 4.（ 12 分）一个线性相位 FIR 滤波器的频率响应为 2( ) ( 3 4 c o s 2 c o s 2 )jjH e e ， （ 1） 确定滤波器的单位冲激响应； （ 2）画出 FIR 滤波器的线性相位型结构 。 5.（ 12 分） 设一混合相位系统的系统函数为 0 . 5 1 0 . 5 1 1 . 1 1 1 . 1 1( ) ( 1 1 . 2 5 ) ( 1 1 . 2 5 ) ( 1 0 . 5 ) ( 1 0 . 5 )j j j jH z e z e z e z e z ， 试 确定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统 min()Hz和最大相位延时系统max()Hz的系统函数表达式。 6.（ 18 分）用双线性变换法设计一个数字巴特沃思型低通滤波器，写出 ()Hz的表达式。给定性能指标为，在 p 1kHzf 通带范围内幅度特性下降小于 1dB，当频率大于 st 1.5kHzf 阻带范围内衰减大于 15dB，已知抽样频率 s 10kHzf 。巴特沃思滤波器多项式系数见后附表 1。 7.（ 16 分）设计一个线性相位 FIR 数字低通滤波器，写出该 FIR 数字低通滤波器的 ()hn 。已知技术指标：通带截止频率 p 0.2 ，阻带截止频率 st 0.4 ，阻带衰减 s 45dBA 。常用几个窗函数特性见后附表 2。 宁波大学 2018 年博士研究生招生考试初试试题 (A 卷 ) (答案必须写在考点提供的答 题 纸上 ) 科目代码 : 3808 科目名称： 数字信号处理 第 2 页 共 2 页 表 1 巴特沃思滤波器 分母 多项式 的因式表示 N=1 ( 1)s N=2 2( 1.4142 1)ss N=3 2( 1)( 1)s s s N=4 22( 0 . 7 6 5 4 1 ) ( 1 . 8 4 7 7 1 )s s s s N=5 22( + 1 ) ( 0 . 6 1 8 0 1 ) ( 1 . 6 1 8 0 1 )s s s s s N=6 2 2 2( 0 . 5 1 7 6 1 ) ( 1 . 4 1 4 2 1 ) ( 1 . 9 3 1 8 1 )s s s s s s N=7 2 2 2( 1 ) ( 0 . 4 4 5 0 1 ) ( 1 . 2 4 7 0 1 ) ( 1 . 8 0 1 9 1 )s s s s s s s 表 2 几 种窗函数的基本参数 窗函数 加窗后滤波器性能指标 过渡带宽 阻带最小衰减 /dB 矩形窗： ( ) ( )Nn R n 三角窗： 2 / ( 1 ) , 0 ( 1 ) / 2()2 2 / ( 1 ) , ( 1 ) / 2 ( 1 )n N n Nn n N N n N 汉宁窗： 12( ) 1 c o s ( )21 Nnn R nN 海明窗： 2( ) 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( )1 Nnn R nN 布莱克曼 窗： 2 4 ( ) 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( ) 0 . 0 8 c o s ( ) ( )11 Nnnn R nNN 1.8/N 6.1/N 6.2/N 6.6/N 11/N 21 25 44 53 74
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