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共 3 页 第 1 页2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科 目 名 称 及 代 码 ： 数 学 (601) 适 用 专 业 ： 环 境 科 学 、 环 境 工 程考 生 需 带 的 工 具 ： 考 生 注 意 事 项 ： 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ； 按 试 题 顺 序 答 题 ， 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号.一、选择题（本题共 8个小题，每小题 4分，满分 32分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）1. 当 时,下面四个无穷小中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量( )。 0x(A) (B) (C) 1 (D)2xcos12xxtan2. 曲线 渐近线的条数( )。xef1)(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 33. 设函数 在 处连续，下列命题错误的是( )。)(f0（A）若 . （B）若,lim0fx则存 在 0)(,)(lim0 fxfx 则存 在(C）若 存在.（D）若 存在。)()(f则存 在 则存 在4. 微分方程 的一个特解应具有形式（ 为常数） （ ） 。“1xye,abA B C D xaebabxaexe5. 累次积分 可写成（ ） 。20cos d)sin,(df(A) (B) 201,)yxf 210,)(dydxf(C) (D) d,(x2.x6. 设 由 方 程 所 确 定 的 隐 函 数 为 ， 则 ( )。0zey(,)zxyz(A) (B) (C) (D)1z(1)zx(1)(1)z7. 设 为 3阶矩阵，将 的第 1列加到第 2列得 ，再将 的第 1行加AAB共 3 页 第 2 页到第 2行得 ，记 ，则（ ） 。C10P（A） ； （B） ；11CPA（C） ； （D） 。TPT8. 设 为满足 的任意两个非零矩阵，则必有( )。,BAO(A) 的列向量组线性相关， 的行向量组线性相关； (B) 的列向量组线性相关， 的列向量组线性相关； B(C) 的行向量组线性相关， 的行向量组线性相关；(D) 的行向量组线性相关， 的列向量组线性相关 .A二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，满分 24分. 把答案填在题中横线上）9当 ， 与 是等价无穷小，常数 _。0x132kxcosxk10设曲线 与 在点 处有公共切线，则 ()yf2y(1,0)lim()2nf。11设 是由 及 所围成的区域， 。D2x21_()Dxdy12微分方程 的通解为_。03y13矩阵 的特征值是 ，其中 未知，且 ，则 。A,2482A_14已知方程组 有无穷多解，则 。21132xa_a三、解答题: 本题共 9 小题，满分 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本题满分 10 分）计算 。xtxx2sin0cod)l(lm16 （本题满分 10 分）己知 及 ，求 。,1)(ff 120dxf 102dxf17.（本题满分 10 分）求二元函数 的极值。yy3),318.（本题满分 10 分） 在 的定义域内处处成立。x1ln1ln19.（本题满分 10 分）设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求),(2yfz(,)fuv共 3 页 第 3 页。yxz2,20.（本题满分 10 分）计算二重累次积分 。xydsin1021. （本题满分 12 分）已知函数 的图形过原点，且在任意点 处的切线的钭率等于 。xfyyx, yx2(1) 求 的表达式;（2）由曲线与直线 所围成的图形的面积。 f 0122.（本题满分 10 分）的增广矩阵为AX，104231)|(baA又已知 是它的一个解 ，求通解。T)1,(23.（本题满分 12 分）已知 ，通过正交变换法将二次型化为标准22123133(,) (0)fxxax形 ,求参数 及所用的正交变换。5yy
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