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新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/2020 东北林业大学数学分析考试大纲考试科目代码：635 考试科目名称: 数学分析 考试要求 基本运算方法：一、极限与连续部分：会按定义证明种极限问题。会用实数连续性定理证明问题，了解连续函数的性质。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。会证明一致连续。二、微分学部分：会计算函数的导数，微分与偏导数，会计算各类函数的高阶导数与高阶偏导数。熟练掌握微分中值定理。会使用泰勒公式解决各类问题。三、积分学部分：掌握各种积分的计算包括不定积分，定积分，重积分，广义积分，曲线积分和曲面积分。会证明广义积分的收敛性分一致收敛性。熟练掌握格林公式，斯托克斯公式，奥高公式。四、级数部分：会讨论级数的收敛性与一致收敛性。熟练掌握函数项级数和函数的分析性质。会将函数展开成级数。考试内容范围: 一、极限与连续：1.按定义证明极限的存在性及其否定形式。2.按定义证明连续与一致连续，並会讨论间断点。3.会用柯西收敛准则讨论极限，会用极限定理讨论极限。4.会用重要极限计算极限。二、微分学：1.会计算导数，微分和偏导数。新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/2.会计算各种函数的高阶导数与偏导数。熟练掌握二阶偏导的计算。3.微分中值定理。4.泰勒公式。5.罗必塔法别。6.极值与条件极值。7.讨论函数（一元，多元)的分析性质及其相互之间的关系。三、积分学：1.不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数、简单无理函数及三角函数积分法。2.定积分基本定理，定积分的换元积分法及分部积分法。3.定积分求平面图形面积及弧长公式以及已知截面面积求体积公式。4.二重积分及三重积分的换元积分方法。5.用牛顿莱布尼茨公式计算反常积分。6.一致收敛性的判断。7.伽马函数与贝塔函数的性质。8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。四、级数：1.正项级数敛散性判别法。2.交错级数敛散性判别法。3.绝对收敛与条件收敛。4.一致收敛的概念及一致收敛判别法。5.幂级数的性质及常用初等函数的幂级数展开。6.以 2 为周期的函数的傅里叶展开，奇展开和偶展开。7.以 2L 为周期的函数的傅里叶展开。新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/参考书目：1. 刘玉琏等 数学分析讲义（第五版） 高等教育出版社 2008 年2. 复旦大学数学系主编 数学分析（第二版） 高等教育出版社 2010 年3. 菲赫金哥尔茨 微积分学教程（第八版） 高等教育出版社 2006 年4. 林源渠 方企勤 数学分析习题集 高等学校试用教材5. 裴礼文 数学分析中的典型问题与方法 （第二版） 高等教育出版社 2010 年6. 吉米多维奇 数学分析习题集（第四版） 山东科学技术出版社 2012新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/考试总分：150 分 考试时间：3 小时 考试方式：笔试考试题型： 计算题证明题综合题
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