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工矿=-L。浙江工商大学 2018 年全 国 硕士 研 究 生入学考试试卷 （ B） 卷考试科目 ： 813 概率论与数理统计 总 分 ： “50 分 考试时间 ： 3 小时1. (20 分） 盒子中有编号 1-10 的 十 个 球 ， 无 放 回 抽 3 次 ， 每 次 取 一 球 ， 求 抽 到 球 的 最 小 号 码 为 6 的 概 率 。 若 是 有 放 回 抽 取 ， 则 上 述 事 件 的 概 率 又 是 多 少 ？2. (15 分） 令 X N(0,1） ， （ x） 为标准正态分布的分布函数 。 求 Y （ X） 的分 布 。3. (15 分） 令 X N（ ， 勺 ， 求 X 的 3 阶 、 4 阶中心 矩 。4. (20 分） 归 ， Y 相 血 ， 且均服从 N（ 叫 ， 记 U 川 ， V = r=4=寸 ， 证明飞 X L + YLU,V 相互独立S. (20 分）设 兵 ， X 2 ， ， xn 是来自均匀总体 X U(O， ） 的简单随机样本 。 （ 1 求参数 的矩估计量句 ： （ 2求参数 的最大似然估计量码 ： （ 3 求 码 的方 差 。6. (20 分）设 骂 ， ， ， 相互独立 ， 且 写 N ( x； ， 勺 ， i = 1,2， ， n ， 其中汽 是常数 。 令1 Y A I:x） ， 2 斗 一 。 （ 1 ）证明纠 ， 2 都 是参数 的无偏估 计 ： （ 2 ）比较这二个估计方n 百 乓差的大小 。7. (20 分）设 鸟 ， X 2， ， xn 是来 自总 体 X N巾 ， 2 ） 的简单随机样本 。 考虑检验问题 ： 原 假设为 H。 ： 吨 ， 备择假设为 Hi ： 吨 ， 其中 。 是已知常数 。 记 X 是样本均值 ， 检I:c不 .X)2验统计量是 U = i=I 、 。 （ 1 ）对给定的显著性水平 ，求利 用 检验统计量 U 的拒绝 域 ：(2基于 （ 1 中拒绝 域 ， 求检验犯第二类错误的概率 。8.(20 分）设 X J 为独立随机变量序列 。 证 明 ： 若 X ， ， 方差一致有界 ， 即存在 c 使得D( X n ) s:; c, n = 1, 2, ,则 XJ服 从 大 数 定 律 。答案写在答题纸上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 第 l 页 （ 其 1页 ）
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