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中国科 学院大 学 2013 年招收 攻 读硕士 学位研 究生入 学统一 考试试 题 科目名 称： 信号 与 系统 考 生须 知： 1本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择（每空3 分，共30 分） 1. 2sin(200t) 2 的直流 分量为： （a ）2 （b）1 （c ）0.5 （d）0.25 2. 对连续系统建立状态方程时通常选择什么作为状态变量 （a ）积分器的输入 （b）积分器的输出（c ）时延器的输入（d）时延器的输出 3. 实偶周期函数的傅里叶级数中不会含有 （a ） 直流项 （b） 余弦项 （c ） 正弦项 （d） 奇次谐波的余弦分量 4. 双边序列 x(n) 的 Z 变换 的收敛域形状为 （a ）圆环 （b）整个 z 平面 （c ）某圆的外部 （d）某圆的内部 5. 若 x(n) 为系统激励，y(n) 为系统响应， 且 y(n)=x(n) 2 ， 该系统的线性性和时不 变性为 （a ）线性时变 （b）线性时不变 （c ）非线性时不变 （d）非线性时变 6. 若 ( ) ( ) ft Fs = L ，则 ( ) f at = L（a ） ( ) aF as （b） 1 s F aa （c ） ( ) 1 Fs a（d） ( ) aF s 7. 若 f(t) 的傅里叶变换为 F( ) ， ( ) 1 F - n n dF d = （a ） ( ) n tft （b） ( ) ( ) n jt f t （c ） ( ) ( ) 1 n ft jt （d） ( ) ( ) n jt f t 科目名称：信号与系统 第1 页 共4 页 8. 3 sin 78 n 的最小周期是 （a ）14 （b）7 （c ） 14 3（d）非周期 9. 当t 时，响应趋于零的那部分系统响应分量称为 （a ）瞬时响应 （b）稳态响应 （c ）自由响应 （d）强迫响应 10. 激励信号的功率谱与响应信号功率谱之间的加权因子为 （a ） ( ) ht （b） ( ) 2 ht （c ） ( ) H （d） ( ) 2 H 二、填空（每题 4 分，共 40 分） 1. 利用图 1 所示的连续信号正反馈系统产生振荡的条件是 A(s)F(s) 的模量 为 ，辐角为 。 图 1 2.将连续时间系统状态方程以串联结构形式表达， 所获得的 A 矩阵是 阵， 对角元素为 。 3. 1 3 ( ) 的 Z 变换为 。 4. ( ) = ( ) ，则系统 （ 可逆/ 不可逆） ；若可逆， 则其逆系统为 ， 若不可逆，理由是 。 5. 物理可实现系统的 冲激响应应满足 ； 幅度函数应 满足的必要 条件是 。 6. ( ) ( ) ( ) ( ) 21 2 xn n n n = + + ， ( ) ( ) ( ) ( ) 12 hn n n n =+，则 ( ) ( ) * xn hn = 。 科目名称：信号与系统 第2 页 共4 页 F(s) -X(s)Y(s)+A(s) 7. 连续时间全通系统的零极点分布为 ， 幅频响 应为 。 8. ( ) ( ) 21 t u t dt = 。 9. sin( 0 t+ ) 的希尔伯特变换为 。 10. ( ) ( ) ( ) 6 25 s ss + + 的逆变换的初值为 ；终值为 。 三、简单计算（每题 5 分，共 35 分） 1. 求 t 2 cos2t 的拉氏变 换。 2. 求 ( ) ( ) at ut e ut 。 3. 求 ( ) 1 1 11 , az Xz z za a = 的逆变换。 4. 求 tu(t) 的傅里叶变换。 5. 求 ( ) ( ) ( ) 3 3 21 s ss + + 的逆变换。 6. 求 sgn( ) 的逆傅里 叶变换。 7. 求 ( ) 1 cos Et 的自相关函数。 四、 （10 分） 系统如图 2 所示，-1b1 ， 建立 该系统的状态方程并判断系统的稳 定性。 图 2 科目名称：信号与系统 第3 页 共4 页 -x 1 (n)y(n)+1 E1 E x 2 (n)b + 2 (n) 1 (n)五、（ 15 分）已知图 3(a) 所示网络的入端阻抗 为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 12 Ks z Zs sp sp = ，（ 1）写 出以元件参数 R ，L ，C 表示的零极点位置； （2）若 Z(s) 零极点分 布如图 3(b) 所 示，且 Z(j0)=1 ，求 R ，L ，C 的值。 R Z(s) C L j 111 2-3 -1.5 0 111 2(a) (b) 图 3 六、（ 20 分）图 4(a) 所 示系统的输入信号 e(t) 为限带实时间信号，带宽为 f m ；s(t) 为周期性冲激序列如图 4(b) 所示； H(j ) 为理 想低通滤波器， 带宽为 3f m ，如 图 4(c) 所示。试：（ 1）画出 A 、B 、C 三点的频谱示意图； （2）求系统输出；（ 3）说明 系统所完成的是什么调制，并确定载波频率。 (a) s(t) (1/2f m ) t - 6f m0 6f m 1 m f 1 2 m f 1 2 m f 1 m f 0 ( ) Hj 1(b) (c) 图 4 科目名称：信号与系统 第4 页 共4 页 -e(t)r(t)H(j ) +s(t)ABC
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