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中国科 学院大 学 2013 年 招收 攻 读硕士 学位研 究生入 学统一 考试试 题 科目名 称：流 体力学 考 生须 知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 科目名 称： 流体 力学 第 1 页，共 2 页 提示：张量形式的动量方程为 11 1 () j ii k i ji j i i k j ji u uu u u p uf t x x xx x xx += + + + 一、 简答题( 共 50 分，每小题 10 分) 1. 写 出国际单位制中如下物理量的量纲( , , LMT 分别表示长度、质量、时间 温度的量纲) 。 (1) 黏性系数 ； (2) 导热系数 k 。 2. 流场中速度的散度和旋度分别表示什么物理意义？ 3. 某同学要实验测量 某种 有毒液态金属流中静止圆 柱 的阻力 D 与流速U 之间 的 关系。 由于液态金属昂 贵且有毒， 试问， 该同学 是否可以用水作为介质进行实验？ 实验中是否有必要选取不同直径的圆柱再进行一系列实验？请说明理由。 4. 如图所 示，两 条曲线 表 示圆柱表 面的压 强系数 分布。试 问哪条 曲线是 通过理 想流体理论得到的，哪条曲线是通过实验测得的？为什么两条曲线会有差异？ 0 30 60 90 120 150 180 -3 -2 -1 0 1 2 2 s pp U 5. 当密度 为 的均匀黏性 流 体绕过一 块尖前 缘的薄 平板时， 会形成 一个速 度 急 剧变化的薄层。 在该薄层里， 速度从壁面的速度零很快变化到外部速度U ，这 一 厚度为 的薄层就被称作边界层。假设边界层内的速度分布为 / u Uy = 且 3.5 / xU = ，其 中 为运动黏性系数， x 为流向， y 为平板法向， 原点位于平 板尖前缘。请导出长 l ( 流向) 、宽b 的平板上表面受到的流动阻力大小。 科目名 称： 流体 力学 第 2 页，共 2 页 二、 ( 共 15 分) 如图所示， 有一水坝的蓄水面为 1/4 圆柱面， 柱面与水库底相切。 已知水面距离坝顶高 h ， 柱面半径为 R ， 试求单位长度的水坝受到的水平方向水 压的合力 F 大小( 不考虑大气压强) 。 h R F三、 ( 共 25 分) 已知某一理想流体的平面流动速度分布为： 22 x uxyy =+ ， 2 y u xy x = + 。 (1) 试问该流动是否存在势函数 和流函数 ，若存在则求出 和 。 (2) 有一过 (0,1) 和 (2, 2) 两点的曲线，求过此曲线的体积流量。 四、 ( 共 30 分) 如图所示， 在桌面上放置一盛水的容器。 在容器底部开有一圆形 小孔， 水从 小孔流 出后 下落到 地面 。已知 小孔 中心距 离地 面高度 为 H ，当水柱 落地与地面成 45 夹角时，试求， (1) 容器内水面距离地面的高度； (2) 落地点的水柱横截面积与小孔面积之比。 五、 ( 共 30 分) 如图所示， 在一半径为 R 的封闭圆筒形容器中， 有一半径为 R 的同心活塞( R ) 。 已知容器中被密封的液体密度为 ， 黏性系数为 0 ， 活塞 密度是液体密度的 4 倍。 若活塞下滑已经达到 匀速度U ， 不考虑活塞与 圆筒缝隙 进出端流动的复杂性，缝隙间的流动可看作平行剪切流动。 (1) 流动的动量方程该 如何简化，写出可解的简化方程及边界条件。( 提示：因 R ，缝隙内的流动可看作平面流动) (2) 求匀速时活塞的速度U 和缝隙内的压强梯度。 ( 提 示： 运算结果可以通过 量级 近似简化)
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