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806 华南理工大学 2016年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称： 系统工程基础综合 适用专业 ： 系统工程 ；系统分析与集成 共 2 页 第 1 页 一、（ 21分）求解如下微分方程 （ 1） 22 2 0x x xy e e y d x e x y d y （ 2） 221 2 2dy x y xydx （ 3） 3 2 420x y y dx x dy 二、（ 18分）考虑微分方程组 11 ()01xxd ftyydt （ 1）求齐次微分方程组的通解； （ 2）求 sintftt时的通解。 三、（ 18分）求方程 ( 4 ) 24 8 8 3 xy y y y y e 的通解。 四、（ 18分）考虑线性微分方程 22 1 3 2 1 6 0x y x y y （ 1）求其多项式特解； （ 2）求出通解。 第 2 页 五、（ 20分）按要求做下列各题： （ 1） 设 A 、 B 、 C 是三个事件，且 14P A P B P C ， 0P AB ， 0P BC ， 18P AC ，试求事件 A 、 B 、 C 至少有一个发生的概率。 （ 2） 设 A 、 B 是两个事件， 且 0.6PA ， 0.7PB ，给出 PAB 取得最大值和最小值的条件，并求出其 相应的 最大值和最小值。 六、（ 15分）设随机变量 与 相互独立，且都服从参数为 3的 Poisson（泊松） 分布，试证明： 仍服从 Poisson分布，且参数为 6。 七、（ 20 分）若随机变量 服从 标准正态分布，试求 2 分布 ： 2 的数学期望E 和方差 D 。 八、（ 20分） 设 n 为 相互 独立 的 随机变量序列， nD 是 n 的方差。 （ 1） 针对序列 n ，写出 相应 的 Lindeberg条件； （ 2） 如果存在常数序列 nL ，使得如下条件成立： 1max knkn L ， lim 0nnnLB 。 其中， 21nnkkBD。试证明： n 满足中心极限定理。
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