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806 华南理工大学 2017年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称： 系统工程基础综合 适用专 业 ： 控制科学与工程 共 2 页 第 1 页 一、（ 20分）按要求计算下列各题： 1. 已知事件 A， B仅发生一个的概率为 0.4，且 0.6p A p B，试求 A， B至少有一个不发生的概率。 2. 某奶厂生产 A， B， C 三种奶，经过调查，一城市居民中订购 A 奶的占 45%，订购 B奶的占 35%，订购 C奶的占 30%， 同时 订购 A， B两种 奶的占 10%， 同时 订购 A， C两种 奶的占 8%， 同时 订购 B， C两种 奶的占 5%， 同时订购 A， B， C三种奶的占 3%。试计算下列事件的概率（任意选择 2小题作答）： （ 1）仅订购 A奶的； （ 2）恰好订购两种奶的； （ 3）至少订购一种奶的。 二、（ 15分）设 , 服从单位圆盘： 22, | 1D x y x y 上的均匀分布，试求它的边缘密度函数。 三、（ 20分）若二维随机变量 , 具有概率： 1 , 0 2 , 0 2, 80 , x y x yp x y 其 它试求， ， 的数学期望 E ， E ；协方差 Cov , ； 的方差 D 。 第 2 页 四、（ 20分） 假设 有一大批种子，其中良种占 16。 现 从 这批种子 中任取 6000粒，试分别用 切比雪夫不等式和中心极限定理计算：这 6000 粒种子中良种所占的比例与16 之差的绝对值不超过 0.01的概率。 五 、（ 21分）求解微分方程： 1. ( ) ( ) 0x y dx x y dy ； 2. 2( ) 1x y y ； 3. 22( ) 0x y x d x yd y 。 六 、（ 18分）考虑微分方程组 0 1 11 0 12 2 1xxdyydtzz 1. 求该微分方程组的通解； 2. 求当 t 时极限为 0的解。 七 、（ 18分）设方程为 3 3 ( 1 )xy y y y e x 试求 该方程的通解。 八 、（ 18分）对于方程组 1111xxedy ydx xe 1. 求出对应的齐次方程组的通解； 2. 求该方程组的通解。
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