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824B 华南理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业： 物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程 (专硕 )；生物医学工程 (专硕 ) 共 页 第 1 页 1. （ 15 分） 已知信号 2 cos( )8f n n， 1） 判断信号 fn 是否 是 周期信号，若是，求出基波周期 N ； 2） 有一系统的单位 脉冲 响应为 h n f nN u n ，请判断该系统是线性的吗？是时不变系统吗？是因果系统吗？ 3） 求输入信号 xn （如图 1 所示）经过 单位脉冲 响应为 hn 的系统 后 的输出。 图 1 2. （ 15 分） 设信号 xn 的周期为 8，傅里叶级数系数为 ka ，且满足 4kkaa ，2 1 ( 1)nxn ，另有 1 ( 1) ( ) 12 ny n x n， 1）试画出 xn 的一个周期内的波形； 2）求 yn 的傅里叶级数系数 kb 。 3. (15 分 )某线性时不变系统的频率响应为 ()( ) | ( ) | j H jH j H j e ，其幅频 和相频响应如图 2 所示，若输入11( ) 1 cos( )nf t ntn，求 第 2 页 1） ()ft 的傅里叶级数 系数 ?ka 2）系统的单位冲激响应 ()ht ； 3）当 系统输入为 ()ft 时的响应 ()yt 。 图 2 4. (15 分 )设 sin sin 2() ttxt t ，试求： 1） 2()A x t dt的值； 2）将 ()xt 输入频率响应为 ( ) 2 jH j e 的滤波器，求输出信号 ()yt 。 5. (15 分 )设 hn 是一个三点移动平均滤波器的单位脉冲响应。 1）试写出该滤波器的输入输出关系式； 2）求该系统的频率响应 ()jHe ； 3）求 hn ； 4）设输入 为 ( 1) nx n n a u n ，求输出 yn 和 ()jYe ； 5）该系统是 FIR 系统还是 IIR 系统？ 6. (15 分 )设一理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应为 hn ，其频率响应 ()jHe如图 3 所示： 第 3 页 图 3 现有另一滤波器，其单位脉冲响应1 , 20nhnhnn 为偶数， 为奇数1）求出 1()jHe 并画出 1()jHe ； 2）说明该滤波器属于哪一类滤波器？ 3）用理想低通滤波器 ()jHe 设计该滤波器 1()jHe ，画出结构框图。 7. (15 分 )系统如 图 4 所示，设 ( ) cos2cx t t， ( ) ( )np t t nT，其中 1T 。 图 4 请画出 ()cxt 、 ()pxt 、 xn 、 1xn、 1yn、 ()pyt、 ()cyt及其对应傅里叶变换()cXj、 ()pXj 、 ()jXe 、 1()jXe 、 1()jYe 、 ()pYj 、 ()cYj 的图形。 8（ 15 分 ）有一因果离散的 LTI 系统，其系统函数为 25.1 8.0H(z) zz ， 1） 在不改变该系统通带性质的情况下，采取何种措施可使系统稳定？ 2） 画出采取措施后的总系统的幅频特性，并指出该系统是何种滤波器？ 第 4 页 9（ 15 分 ）在滤波器设计中，将 一个低通滤波器转换到一个高通滤波器，或者相反，往往是可能的并且方便的。用 H(s) 代表原滤波器的系统函数，用 G(s) 代表已被转换的滤波器的系统函数。则： 1） 若 1000s 1H(s) ，截止频率在21)H(j 处，求具有相同截止频率的 G(s) 的表达式 ， G(s) 是何种滤波器？ 2） 若 cos800tx(t) ，问 x(t) 可以通过 G(s) 吗？ 10.（ 15 分 ）某离散时间因果 LTI 系统可由 差分方程 11 1 2 1 48y n y n y n x n k x n 来描述， 其中 k 为未知常数。 1） 求该系统的系统函数 )(zH ，并指出其 ROC；判断该系统是否稳定？ 2） 已知当输入 nnx n ,)31( 时，输出为 nny ,0 ，求 未知 常数 ?k 3） 求该系统的逆系统的差分方程，并判断逆系统的稳定性。
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