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第 1 页 共 3 页姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2017 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：概率论与数理统计（A 卷B 卷）科目代码：831考试时间：3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1.已知 , ，则 等于（ ）.)0.7PA()0.3B()PABA. 0.3； B. 0.4； C. 0.6； D.0.7. 2.已知随机变量 的概率密度函数为 ，则系数 等于（ ）X3,0()xaefaA. -3 B.3 C. -1/3 D. -1/3 3.设随机变量 X 服从二项分布 b(8,0.5)，Y 服从参数为 的泊松分布，且 X,Y 相互独2立，则 D(3X-2Y)=（ ）A. 2 B. 10 C. 26 D. 42 4.随机变量 X,Y 相互独立且都服从标准正态分布，则下列选项不正确的是（ ）A. ； B. ；(0).5P(0).5PXYC. ； D. .max,2XYmin,25.已知随机变量 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，且1(0,)N2(,N相互独立. 设 ，若 服从 分布，则 的取值12, 12ab)ab分别为（ ）A. ； B. ； C. ； D. . 5,54,514,256.设 是来自正态总体 的简单随机样本. 记 ,12,nX 2()1niiX, 则下列选项不正确的是（ ） 221()iiSA. ； B. ；2()()nn: ()XtnS:C. ； D. . 221()()niiX (0,1)N二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)第 2 页 共 3 页1.事件 独立，若 ，则 等于 .,AB()0.4,()0.7PAB(|)PA2.某人投篮，每次命中的概率为 ，现独立投篮 3 次，则至少命中 1 次的概率为 32.3.已知随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，随机变量 Y 服从区间(0,2)上的均匀分布，且 X,Y 相互独立，则 E(2X-3Y )= . 4.已知随机变量 X,Y 的方差分别为 DX=2,DX=1,且协方差 Cov(X,Y)=0.6，则 D(X-Y)= .5. 设总体 X 服从参数为 的指数分布 , X1 ,X2 ,X3, X4 为来自 X 的一个简单随机样本,若是未知参数 的无偏估计，则常数 c = .32146c6.设 是来自正态总体 的容量为 的简单样本，+1,mn (0,1)Nn则统计量 服从的分布是 .21()iiniimX三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1. 某工厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线生产的产品数量分别占总量的，又这三条流水线的次品率分别为 .现从出25%,3400.5,42厂的产品中任取一件，发现其为次品，求此次品来自于第二条生产线的概率.2. 已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为2(),1)30xfx其 它（1）求概率 ；（2）求 .(01/)P1()EX3.已知二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，,(,)yexyfx其 它（1）求概率 P(X+Y1)；（2）求(X,Y)分别关于 X,Y 的边缘密度函数 ,并判断 X,Y 是否独立。()XYfxfy、4.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为已知 ，0.2EXXY101ac0.b.2第 3 页 共 3 页且 的协方差 , 求 的值.,XY(,)0.18CovXY,abc5.设随机变量 在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量.,12kYk求：（1） 的联合分布律；（2） 的相关系数 .1(,)X12(,)X12X6. 二维随机变量 的联合概率密度函数为Y3,0,(,)xyxfy其，求：（1） ；PX（2） 关于 的边缘概率密度函数 ；(,) ()Yf（3）在 的条件下， 的条件概率密度函数 .13Y|(13)XYfx7. 已知总体 服从参数为 的几何分布，即 的分布律为(01)p， ，若 为来自总体 的一个容量1()xPXxp,2 2,n为 的简单样本，求参数 的最大似然估计量。n8. 从自动机床加工的同类零件中抽取 16 件从自动机床加工的同类零件中抽取16 件测其长度（单位：mm） ，测得平均长度为 12.08，样本方差 S2=0.0024. 假设零件长度服从正态分布 ，求零件长度方差 的置信度为 95%的2(,)N置信区间. （结果保留二位有效数字，备用数据： ,5.7)1(205., , ）85.2)16(205.26.)1(297.091.6)(975.09. 某产品含铅量服从正态分布，今从一批产品中随机抽取 5 个样品,它们的含铅量(%) 依次为 :3.25 ，3.27， 3.24 ，3.26 ，3.24，问在显著水平 下能否0.1接受这批产品铅含量的均值为 3.25. ( ） t 0.005(5)=4.0322)0.54).61,t四、应用题（12 分）某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演，为了做好准备工作，学校现要统计来参加此次汇演的家长人数. 设各学生来参加汇演的家长数相互独立，且每个学生无家长，有 名家长或 名家长来参加此次汇演的概率约为 , , .已知此幼儿120.581园共有 名学生，用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过 的概率40 450（保留小数点后四位数字，备用数据: ， ）.194.36(.)79
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